Question

Si se tiene los ángulos AoB, Boc, CoD, DoE dispuestos de modo que la bisectriz OX de AoB, es perpendicular a la bisectriz OD del ángulo BoE, EoX=140. CALCULAR EL ÁNGULO BoX

Answer 1

Respuesta:

Ángulo BOX = 40°

Explicación paso a paso:

Te adjunto una imagen para que te guíes con la explicación:

Si  EOX = 140° y  EOX = BOX + EOB,  

entonces:  EOB = 140 – BOX, de donde: BOX = 140 – EOB (1)

Si  DOX = 90  por OX ⊥ OD,  y DOX = DOB + BOX

Entonces:  DOB + BOX = 90,  de donde  BOX = 90 – DOB (2)

Tenemos en (1) y (2) dos cantidades iguales a BOX, por tanto, las igualamos entre sí:

140 – EOB = 90 – DOB

transponemos términos

140 – 90 = EOB – DOB

operamos

50 = EOB – DOB  

Pero DOB = EOB – EOD; por tanto sustituimos y tenemos:

50 = EOB – (EOB – EOD)

50 = EOB – EOB + EOD

los mismos términos con signo contrario se eliminan

EOD = 50

Si EOB = DOB + EOD y tanto DOB como EOD valen 50 porque son ángulos iguales al ser formados por la bisectriz, entonces:

EOB = 50 + 50;  EOB =100

Si EOX = 140 y EOX = BOX + EOB, entonces sustituimos EOB por 100, despejamos y tenemos:

BOX = 140 – 100

BOX = 40°