Question

demostrar la igualdad tg x + 1/tg x = tg x ( 1/ 1- cos2x)​

Answer 1

Solución: en efecto se demuestra que $tg(x)+\frac{1}{tg(x)}= tg(x)*(\frac{1}{1-cos^{2}(x)})$

Explicación paso a paso:

Usaremos las propiedades trigonométrica:

$tg(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)}$

$sen^{2}(x)+cos^{2}(x) = 1$

Por lo tanto queremos probar que:

$tg(x)+\frac{1}{tg(x)}= tg(x)*(\frac{1}{1-cos^{2}(x)})$

Sacando factor común:

$tg(x)*(1+\frac{1}{tg^{2} (x)}) =tg(x)*(1+\frac{1}{(\frac{sen(x)}{cos(x)} )^{2} })=tg(x)*(1+\frac{1}{\frac{sen^{2}(x)}{cos^{2}(x)}})$

$= tg(x)*(1+\frac{cos^{2}(x)}{sen^{2}(x)})= tg(x)*(\frac{sen^{2}(x)+cos^{2}(x)}{sen^{2}(x)})= tg(x)*(\frac{1}{sen^{2}(x)})$

$tg(x)*(\frac{1}{1-cos^{2}(x)})$

Queda demostrado.