Question

Calcula el termino 169 y halla la regla general de la siguiente secuencia: (17, 26, 35, 44, 53, 62,...)

Answer 1

Respuesta:

Término 169 = 1529

Regla general: $a_{n}=9n+8$

Explicación paso a paso:

Observamos que el primer término es 17 y la diferencia común es 9, porque entre término y término siempre hay 9  (17+9=26; 26+9=35 etc.)

Para responder la primera pregunta vamos a utilizar la fórmula que nos permite encontrar el término enésimo en una sucesión o progresión aritmética. Ella es:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

Los datos del problema nos dicen que a1 es 17, n es 169 y d es 9. Sustituimos:

$a_{169}=17+(169-1)*9\\a_{169}=17+168*9\\a_{169}=17+1512\\a_{169}=1529$

Ese es el valor del término ubicado en la posición 169.

Trabajemos ahora la segunda pregunta, sobre la regla general.

Entendemos que n es el término buscado y como la sucesión va de nueve en nueve, pondremos 9n. Pero si n es 1, o sea el primer término, al multiplicar 9*1=9, pero como el primer término es 17, necesitamos sumar 8 y queda así:

$a_{n}=9n+8$

Veamos si funciona:

Para el término 2:

26=9*2+8 Ok.

Para el 3:

35=9*3+8 Ok

Para el 5:

53=9*5+8 Ok

Esa es la regla general