Un hombre tiene tres paquetes de billetes. En uno tiene $9000, en otro $10480 y en el
tercero $13000. Si todos los billetes son iguales y del mayor valor posible ¿Cuál es el
valor de cada billete y cuántos hay en cada paquete?
Respuestas
Respuesta:
Cada billete tiene un valor de $ 40 (parece raro pero eso da el resultado)
En el paquete de 9000 hay 225 billetes
En el paquete de 10480 hay 262 billetes
En el paquete de 13000 hay 325 billetes
Explicación paso a paso:
Pensemos que la suma de dinero de cada paquete está dividida en X número de billetes iguales. Es decir, las tres sumas deben tener un común divisor y como el problema dice que sean billetes del mayor valor posible, entonces se trata de un Máximo Común divisor.
Obtenemos entonces el MCD de 9000, 10480 y 13000
Descomponemos en factores primos y sólo tomamos los que sean comunes a los tres:
9000 10480 13000 mitad, factor 2
4500 5240 6500 mitad, factor 2
2250 2620 3250 mitad, factor 2
1125 1310 1625 quinta, factor 5
225 262 325 Ya no hay más factores comunes a los 3
Multiplicamos los factores: 2 x 2 x 2 x 5 = 40
Es decir, el valor de cada billete es $ 40
Ahora divido la cantidad de dinero de cada paquete entre 40, para saber cuántos billetes hay en cada uno de ellos:
9000 / 40 = 225 billetes
10480 / 40 = 262 billetes
13000 / 40 = 325 billetes
PRUEBA
Toda la plata suma: 9000+10480+13000=32480
El número total de billetes son: 225+262+325=812
Si hay 812 billetes y cada uno es de $40, multiplico esas cantidades y el resultado debe ser igual al total del dinero:
812 x 40 = 32480
El valor de cada billete es de $40 y tiene en el primer paquete 225 billetes, luego en el segundo tiene 262 billetes y en el tercero un total de 325 billetes
¿Qué es el máximo común divisor de números?
El máximo común divisor de un conjunto de número es el máximo divisor en común y se obtiene descomponiendo en factores primos y tomando factores comunes con su menor exponente, en el caso de que no exista factores comunes entonces el máximo común divisor es 1
Cálculo de la cantidad de billetes del mayor valor posible
Entonces el valor de cada billete es igual al MCD entre los montos que acumula, pues, el valor de cada billete debe dividir a cada cantidad:
9000 = 2³*3²*5³
10480 = 2⁴*5*131
13000 = 2³*5³*13
MCD = 2³*5 = 8*5 = $40
Total de billetes: en cada paquete:
- Primer paquete: $9000/$40 = 225 billetes
- Segundo paquete: $10480/$40 = 262 billetes
- Tercer paquete: $13000/$40 = 325 billetes
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