Question

Alberto debe conducir durante 8 horas. Al cabo de dos horas de haber partido, acelera para tratar de llegar 1 hora antes, haciendo 3km más por hora. ¿Cuál es la longitud del trayecto?
Por favor urgente

Answer 1

Solución: La longitud del trayectoria es 37.5 km/horas

 

¿Por qué?  

La ecuación de distancia, en un movimiento rectilíneo sin aceleración es:

$d = vo*t$

Donde d es la distancia, v es la rapidez inicial y t es el tiempo.

Si el movimiento es acelerado entonces la ecuación es:

$d = vo*t + \frac{a+t^{2}}{2}$

Donde a es la aceleración

En un principio iba a una velocidad desconocida y llegaría en 8 horas, es decir:

$d = vo*8 horas$

• Luego la distancia que recorrió a movimiento sin aceleración fue por 2 horas, es decir:

$d recorrida = vo*2 horas$

• Después ya llevaba ya 2 horas y le faltaban 6 horas, para adelantar una hora acelera a razón de 3km por hora es decir la aceleración es $3 km/horas^{2}$. Y llegara en 5 horas, entonces la distancia por recorrer es:  

$d recorrer= vo*5horas + \frac{3 km/horas^{2} *(5 horas)^{2}}{2}$

⇒ $d recorrer= vo*5horas + \frac{75 km}{2}$

⇒ $d recorrer= vo*5horas + 37.5 km$

• Ahora la distancia recorrida mas la distancia por recorrer es la distancia que se desea correr en un principio, utilizand la ecuación de distancia dada obtenemos:

$vo*8 horas = vo*2 horas+ vo*5horas + 37.5 km$

⇒ $vo*8 horas -vo*2 horas- vo*5horas = 37.5 km$

⇒ $vo*(8 horas-2 horas-5horas) = 37.5 km$

⇒ $vo*(1hora) = 37.5 km$

⇒ $vo = 37.5 km/1hora$

⇒ $vo = 37.5 km/horas$

La longitud del trayectoria es 37.5 km/horas