En un plano cartesiano tienes el punto A con coordenadas (-3,4). Determina las 6 funciones trigonométricas para el ángulo φ formado por la línea de unión de este punto y el origen con relación al eje x.
Respuestas
Respuesta:
- Sen φ = 4/5
- Cos φ = 3/5
- Tg φ = 4/3
- Sec φ = 5/4
- Csc φ = 5/3
- Cot φ = 3/4
Explicación paso a paso:
Datos:
Punto A: (-3,4)
Punto B: (0,0)
Se tiene dos puntos con sus respectivas coordenadas.
A partir de estos se puede trazar una recta que cruza por el origen. (ver imagen)
De acuerdo a la imagen se pueden escribir las funciones trigonométricas para el ángulo (φ) representado en la misma gráfica.
Las funciones trigonométricas son:
• Seno (Sen).
• Coseno (Cos).
• Tangente (Tg).
• Secante (Sec).
• Cosecante (Csc).
• Cotangente (Ctg o Cot).
Calculando la hipotenusa a partir del Teorema de Pitágoras:
H2 = (-3)2 + (4)2
H = √(9 + 16) = √25 = 5
H = 5
- Seno de φ:
Sen φ = Cateto Opuesto/Hipotenusa
Sen φ = 4/5
- Coseno φ:
Cos φ = Cateto Adyacente/Hipotenusa
Cos φ = 3/5
- Tangente φ:
Tg φ = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente
Tg φ = 4/3
- Secante φ:
Sec φ = 1/Sen φ = Hipotenusa/Cateto Opuesto
Sec φ = 5/4
- Cosecante φ:
Csc φ = 1/Cos φ = Hipotenusa/Cateto Adyacente
Csc φ = 5/3
- Cotangente φ:
Ctg φ = 1/Tg φ = Cateto Adyacente/Cateto Opuesto
Ctg φ = 3/4
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