Question

En un plano cartesiano tienes el punto A con coordenadas (-3,4). Determina las 6 funciones trigonométricas para el ángulo φ formado por la línea de unión de este punto y el origen con relación al eje x.

Answer 1

Respuesta:

1. Sen φ = 4/5
2. Cos φ = 3/5
3. Tg φ = 4/3
4. Sec φ = 5/4
5. Csc φ = 5/3
6. Cot φ = 3/4

Explicación paso a paso:

Datos:

Punto A: (-3,4)

Punto B: (0,0)

Se tiene dos puntos con sus respectivas coordenadas.

A partir de estos se puede trazar una recta que cruza por el origen. (ver imagen)

De acuerdo a la imagen se pueden escribir las funciones trigonométricas para el ángulo (φ) representado en la misma gráfica.

Las funciones trigonométricas son:

• Seno (Sen).

• Coseno (Cos).

• Tangente (Tg).

• Secante (Sec).

• Cosecante (Csc).

• Cotangente (Ctg o Cot).

Calculando la hipotenusa a partir del Teorema de Pitágoras:

H2 = (-3)2 + (4)2  

H = √(9 + 16) = √25 = 5

H = 5

• Seno de φ:

Sen φ = Cateto Opuesto/Hipotenusa

Sen φ = 4/5

• Coseno φ:

Cos φ = Cateto Adyacente/Hipotenusa

Cos φ = 3/5

• Tangente φ:

Tg φ = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente

Tg φ = 4/3

• Secante φ:

Sec φ = 1/Sen φ = Hipotenusa/Cateto Opuesto

Sec φ = 5/4

• Cosecante φ:

Csc φ = 1/Cos φ = Hipotenusa/Cateto Adyacente

Csc φ = 5/3

• Cotangente φ:

Ctg φ = 1/Tg φ = Cateto Adyacente/Cateto Opuesto

Ctg φ = 3/4

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