Question

Dos personas de frente a 1250 m una de otra en el suelo (horizontalmente), observan flotando un globo entre ellos, cada uno lo observa con ángulos de elevación de 32O y de 53O respectivamente. Encontrar la altura a la que se encuentra el globo (respecto al suelo).

Answer 1

Tarea:

Dos personas de frente a 1250 m. una de otra en el suelo (horizontalmente), observan flotando un globo entre ellos, cada uno lo observa con ángulos de elevación de 32º y de 53º respectivamente.

Encontrar la altura a la que se encuentra el globo

Respuesta:

Se encuentra a una altura de 528 metros

Explicación paso a paso:

Fíjate en la imagen que adjunto copiada de la tuya y añadiendo lo necesario para que se entienda.

Al trazar la altura se nos forman dos triángulos rectángulos y usando la función trigonométrica de la tangente para los dos ángulos dados, podemos calcular dicha altura (h)

Primero con la calculadora obtengo las tangentes de los dos ángulos:

• Tg. 53º = 1,33
• Tg. 32º = 0,62

La función tangente relaciona los dos catetos de cualquier triángulo rectángulo y dice:

$Tg.\ \alpha =\dfrac{Cat.\ opuesto}{Cat.\ adyacente}$

Lo aplico a los dos triángulos que se han formado y tengo:

$Tg.\ 53\º=1,33 =\dfrac{h}{x}\ ...\ despejo\ "h"...\ h= 1,33*x$

$Tg.\ 32\º=0,62 =\dfrac{h}{1250-x}\ ...\ despejo\ "h"...\ h= 0,62*(1250-x)$

Resuelvo por igualación este sistema:

$1,33x=0,62(1250-x)\\ \\ 1,33x=775-0,62x\\ \\ 1,33x+0,62x=775\\ \\ 1,95x=775\\ \\ x=\dfrac{775}{1,95}= 397\ metros$

Una vez conocido el valor de "x" lo sustituyo en la primera ecuación para obtener la altura "h".

h= 1,33 · x = 1,33 · 397 = 528 m.

Saludos.