Question

Despeje x. Suponga que a y b representan números reales positivos.
(x-a)^2=b^2

Answer 1

PREGUNTA

Despeje x. Suponga que a y b representan números reales positivos.

(x-a)²=b²

SOLUCIÓN

۞ HØlα!! ✌

Recuerda que al pasar de un miembro a otro las operaciones se convierten en:

                      ✠ Suma               ➺ Resta

                      ✠ Resta               ➺ Suma

                      ✠ Multiplicación ➺ División

                      ✠ División           ➺ Multplicación

                      ✠ Potenciación  ➺ Radicación

                      ✠ Radicación     ➺ Potenciación

Entonces en el problema

                                      $(x-a)^2=b^2\\\\(x-a) = \sqrt{b^2}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{x =a+ \sqrt{b^2}}}}$

Answer 2

¡Buenas!

Tema: Números Reales

$\textbf{Problema :}$

Despeje $x$. Suponga que $a$ y $b$ representan números reales positivos.  $\{a, b\} \subset \mathbb{R}^{+}$

$(x-a)^{2}=b^{2}$

RESOLUCIÓN

Antes de despejar la incógnita empecemos con un teorema.

$\textbf{Teorema :}$

$\textrm{Si :}\ m \in \mathbb{R}\ ,\ n \in \mathbb{R}\ ,\ n \geq 0$

$m^{2} = n\ \Leftrightarrow\ m = \pm \sqrt{n}$

Ejemplo :

$x^{2} = 16\ \Leftrightarrow\ x = \pm 4$

Con este teorema en mente, podemos asumir con total seguridad lo siguiente :

$(x-a)^{2}=b^{2}\ \Leftrightarrow\ (x-a) = \pm \sqrt{b^{2}}$

Ahora tengamos en cuenta un par de teoremas más.

$\textbf{Teorema :}$

$\forall m \in \mathbb{R} \\ \\ \sqrt{m^2} = |m|$

$\textbf{Teorema :}$

$\forall m \in \mathbb{R}^{+} \\ \\ |m| = m$

En consecuencia :

$(x-a) = \pm \sqrt{b^{2}} = \pm\ |b| = \pm\ b$

$x = a \pm b$

Notemos que existen dos posibles soluciones para $x$.

RESPUESTA

$\boxed{x = a \pm b}$