Se tiene una escalera de 10 Mts. de longitud, la cual reposa contra una pared. El pie de la escalera se encuentra a 6 Mts de la pared. Si la escalera se rueda, el pie se separa 3 Mts más. Resolver: ¿Que distancia hacia abajo se mueve la pared superior?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
En ambos casos se nos forma tranquilos rectangulos, donde la hipotenusa es la longitud de la escalera y la distancia del pie de la escalera a la pared es un cateto
Primero hallamos a qué altura lleha la escalera, separada 6 m de la pared
Por Pitágoras
c^2 = a^2 + b^2
10^2 = 6^2 + b^2
b^2 = 100 - 36
b = 8m --> la distancia inicial
Luego nos dice que se separo 3 (6+3=9)metros más y queremos saber cuanto se desplazó hacia abajo
10^2 = 9^2 +b^2
b^2 = 100 - 81
b = 3
8 - 3 = 5m
5 metros fue los que se desplazó
La parte superior de la escalera se mueve 3.64 metros hacia abajo de su posición inicial.
¿Qué es un triángulo rectángulo?
Un triángulo rectángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo rectángulo se caracteriza por estar compuesto por tres vértices, tres lados y tres ángulos, siendo uno de ellos un ángulo recto.
En nuestro caso, se tiene un triángulo rectángulo, al cual se le aplican razones trigonométricas para hallar la incógnita pedida. Se procede de la siguiente manera:
- Teorema de Pitágoras: c² = a² + b²
- Posición inicial: ai = 6 m
- Despejando el cateto b: b = √[c² - ai²] = √(10 m)² - (6 m)² = √[100 m² - 36 m²] = √64 m² = 8 m
- Posición final: af = 6 m + 3 m = 9 m
- b = √[c² - af²] = √(10 m)² - (9 m)² = √[100 m² - 81 m²] = √19 m² = 4.36 m
- Movimiento de la escalera: 8 m - 4.36 m = 3.64 m
Para conocer más acerca de triángulos rectángulos, visita:
brainly.lat/tarea/11173156
#SPJ3
