Un capacitor de placas paralelas de 10.0 mF con placas circulares está conectado a una batería de 12.0 V. a) ¿Cuál es la carga en cada placa? b) ¿Cuánta carga habría en las placas si se duplicara la separación y el capacitor permaneciera conectado a la batería? c) ¿Cuánta carga habría en las placas si el capacitor se conectara a la batería de 12.0 V después de duplicar el radio de cada placa sin modificar su separación?
Respuestas
La carga es :
a) q = 120μC
b) q= 60μC
c) q = 480μC .
La carga del capacitor de placas paralelas se calcula mediante la aplicación de la formula C = q/V , despejando q , q = C* V , como se muestra a continuación :
C = 10 mF * 10⁻⁶ F/1mF = 1*10⁻⁵ F
V = 12 volt
a ) q =?
b) q=? 2d V
c) q=? 2r
a) C = q/V se despeja q :
q = C*V
q = 1*10⁻⁵ F* 12Volt
q= 1.2*10⁻⁴ C * 1μC / 10⁻⁶ C = 120μC .
b) C = εo* S/d si la distancia de separación se duplicara
C = εo*S/2d = C/2 se reduciría a la mitad la capacidad , por lo tanto también se reduce a la mitad la carga , osea:
q = 120μC/2 = 60μC
c) C = εo* S/d
C = εo*π*(2r)²/d = εo *π*4r²/d
C = 4*εo*S/d = 4C
Si se duplica el radio, la capacidad se hace 4 veces mayor, por lo tanto la carga se hace 4 veces mayor también .
q = 4*120μC = 480μC .
En el capacitor de placas paralelas la carga es 120 mC, si se duplica la separación la carga es 60 mC y cuando se duplica el radio vale 480 mC.
La carga de cada placa se determina multiplicando la capacitancia por el voltaje de la batería:
q = C*V
q = 10*12 = 120 mC
Cuando se varían las dimensiones del capacitor cambia su capacitancia.
¿Cómo se determina la capacitancia?
En los condensadores de placas paralelas se usa la ecuación:
C = (ε₀*A)/d
donde:
- C: es la capacitancia.
- A: el área de las placas.
- d: la distancia.
- ε₀: la permitividad de vacío.
Si se duplica la separación (2d) la capacitancia disminuye a la mitad es decir 5 mF, entonces la carga vale:
q = 5*12 = 60 mC
Si se duplica el radio el área se cuadruplica, ya que el área de un círculo es πR² entonces la capacitancia se cuadruplica y vale 40 mF:
q = 40*12 = 480 mC
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