Leticia y marta han ido de Compras en las rebajas. La Primera ha comprado unos pantalones de $42 y una camisa de $24, y la segunda, un suéter de $28 y unos zapatos de $60. Después de aplicar los descuentos, Leticia ha pagado $50,4 y Marta $64,4. Calcular los porcentajes de descuentos aplicados sabiendo que el porcentaje aplicado a los pantalones y al suéter coincidían y el aplicado a la camisa y a los zapatos también.
Respuestas
Respuesta:
el porcentaje aplicado a los pantalones y al suéter es de 80%, y el aplicado a la camisa y a los zapatos es de 70%
Explicación paso a paso:
Leticia = 42 + 24 = 50,4
Marta = 28 + 60 = 64,4
El porcentaje aplicado a los pantalones y al suéter coincidían (es decir, es x) y el aplicado a la camisa y a los zapatos también (es decir, es y)
Por lo tanto,
1) 42x + 24y = 50,4
2) 28x + 60y = 64,4
obteniendo y en 1 se tiene
y = 50,4 – 42x /24
y = 2,1 – 1,75x
Sustituyendo y en 2 se obtiene
28x + 60y = 64,4
28x + 60 (2,1 – 1,75x) = 64,4
28x+126 – 105x = 64,4
126 – 64,4 = 105x – 28x
x = 61,6 / 77
x = 0,8
Sustituyendo x en 1 se obtiene:
42x + 24y = 50,4
42(0,8) + 24y = 50,4
33,6 + 24y = 50,4
y = 50,4 -33,6/24
y = 0,7
Por consiguiente, el porcentaje aplicado a los pantalones y al suéter es de 80%, y el aplicado a la camisa y a los zapatos es de 70%
Respuesta:
Para los pantalones y suéter el descuento es de 20% mientras que para la camisa y los zapatos el descuento es de 30%.
Para resolverlo necesitamos realizar un sistema de ecuaciones de 2x2 con los datos dados, es decir: dos ecuaciones y dos incógnitas.
Llamaremos A al factor decimal que multiplicado por el precio de los pantalones y el suéter disminuye su precio.
De igual forma llamaremos B al factor decimal que multiplicado por el precio la camisa y zapatos disminuye su precio.
Luego se procede a realizar el sistema de ecuaciones:
Podemos multiplicar la ecuación (II) por 42/28 para posteriormente realizar una resta y eliminar a A de la ecuación.
Nos queda:
Restamos la ecuación (I) menos la la ecuación (III)
Despejamos B
Ahora hallamos A sustituyendo el valor de B en cualquiera de las ecuaciones (I) o (II), para este ejemplo lo haremos con (I)
Despejamos A
muy bien, pero estos factores decimales no nos dan el porcentaje de descuento, ahora como último paso necesitamos restarle los factores a la unidad y luego multiplicar por 100.
Descuento de pantalones y suéter
--> 20% de descuento
Descuento de camisa y zapatos
--> 30% de descuento