Messi centra un balón con una velocidad de salida de 20 m/s y un ángulo con el suelo de 60 º. El balón golpeará en la cabeza de Iniesta (sin saltar ni agacharse) situado a 34.3 m de distancia. Halla: a)La altura Iniesta. b) Indica la velocidad del balón en el momento de golpear la cabeza
Respuestas
La altura de Iniesta es de 116,54 m y la velocidad con la que golpea el balón su cabeza es de 19,04 m/seg
Explicación:
Datos:
Movimiento parabólico:
Vo = 20m/seg
α = 60°
x= 34,3 m
a) La altura Iniesta
Componentes en el eje horizontal:
Vox = Vo*cos60°
Vox= 20m/seg*0,5
Vox = 10m/seg
x = xo+Vox*t
34,2 m = 0 +10m/segt
t = 34,2 m/10m/seg
t = 3,42 seg
Componentes en el eje vertical:
Voy = Vo*sen60°
Voy = 20m/seg*sen60°
Voy = 17,32 m/seg
y = yo + Voy*t- 1/2gt²
Sustituimos los valores en y, y obtenemos la altura se Iniesta:
y = 0+ 17,32m/seg*3,42 seg+1/2(9,8m/seg²) (3,42seg )²
y = 59,23 m + 57,31
y = 116,54 m
b) Indica la velocidad del balón en el momento de golpear la cabeza
Vy = Voy -gt
Vy = 17,32m/seg -9,8m/seg²(3,42seg)
Vy = -16,20 m/seg
Vx = Vox
Vx = 10m/seg
Vr = √Vy²+Vx²
Vr = √(10m/seg)² +( 16,20m/seg)²
Vr = 19,04 m/seg
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La altura de Iniesta es 1,45m y la velocidad con la que el balón llega a su cabeza es 19,12 m/s.
¿Cómo determino la altura de impacto en un movimiento parabólico?
En primer lugar, determinaremos las componentes horizontal y vertical de la velocidad de salida del balón.
Ahora, debemos calcular el tiempo que tarda en recorrer el balón esos 34,3m usando la ecuación de tiempo en función de la distancia y la rapidez:
Parte a:
Una vez que tenemos estos 3,43s que tarda el balón en llegar a la cabeza de Iniesta, podemos determinar a qué altura se encuentra la cabeza con la ecuación de altura en función del tiempo:
Parte b:
Determinamos las componentes horizontal y vertical de la velocidad con sus respectivas ecuaciones respecto al tiempo:
Finalmente, aplicamos la fórmula de módulo de un vector para hallar la velocidad final del balón:
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