dos meses después de abrir una cuenta de ahorros, un cliente deposita $800.000, a los 6 meses de abrir la cuenta, retira $200.000 y a los 8 meses de abrir la cuenta hace un nuevo depósito por valor de $150.000.¿en cuánto tiempo después de abrir la cuenta tendrá disponible $1.711.198,84, si le pagan una tasa de interés del 3% periódica mes vencido?
Respuestas
Respuesta:
Debe esperar 81 meses para alcanzar dicha cantidad.
Explicación paso a paso:
Los cálculos se realizan utilizando la fórmula de interés compuesto
A = P (1 + (r/n))∧n*t
donde:
A = acumulación del interés compuesto en un saldo de cuenta
P = Principal
r = tasa de interés anual
n = número de veces que el interés se capitaliza al año
t = (t) representa los periodos de tiempo a lo largo de los cuales se acumula el interés
En este sentido, se tiene que luego de depositar $800 a los 6 meses tiene la siguiente cantidad:
A = $800
r = 0,03
n = 12
t = 6
A = $800 (1 + (0,03/12))12*6
A = $800 (1 + (0,0025))72
A = $800 (1 + 0,0025)72
A = $800 (1,0025)72
A = $800 * 1.197
A = $957,6
De esta cantidad disponible ($957,6) retira $200, por lo tanto le queda de capital $757.6 el cual a los 8 meses se transformará en:
A = $757,6 (1 + (0,03/12))12*2
A = $757,6 (1 + (0,0025))24
A = $757,6 (1 + 0,0025)24
A = $757,6 (1,0025)24
A = $757,6 * 1.062
A = $804,57
Lo que sumado a un nuevo depósito de $150.000 tendrá la suma de 150.804,57,
Y para alcanzar la cantidad de $1.711.198,84
se puede utilizar el tanteo comprendiendo que A será $1.711.198,84 y P = 150.804,57
$1.711.198,84 = $150.804,57 (1 + (0,03/12))12*81
Por consiguiente, debe esperar 81 meses para alcanzar dicha cantidad.