¿Cuantos enteros positivos existen, tales que divididos entre 64 dejan un residuo que es el triple del cociente?
Respuestas
Respuesta: infinitos (todos los multiplos de 67)
Explicación paso a paso:
Es complejo de explicar, pondre un ejemplo y luego la forma algebraica.
Supongamos 12:7, es igual a 1 y resto igual a 5, si lo escribo como número mixto es 1 (5/7) aquí 1 es el cociente, 7 es el divisor y 5 el resto, si vamos al problema buscamos un número X:64=y cuyo resto sea 3y al escribirlo como número mixto sería y(3y/64) que al convertirlo a fracción es (64y+3y)/64
reducimos 67y/64
Entonces
El número que buscamos es
X/64=67y/64
Reducimos
X = 67y como X debe ser número natural, Y también debe serlo por propiedad de clausura.
Comprobación
Y=1 X=67 67/64=1 resto 3
Y=2 X=134 134/64=2 resto 6
Y=3 X=201 201/64=3 resto resto 9
El resto siempre es el triple.
No es una demostración formal pero se entiende... supongo xD