1) La diferencia entre el doble del cuadrado de un número natural y su triple es 9. ¿Qué número es?.
2) Las edades de 2 primas suman 19 años. El producto de las mismas es 78. ¿Qué edades tienen?.
3) Una piscina rectangular tiene un área de 77 metros cuadrados. Si su lado mayor mide 4 metros más que el menor, ¿cuáles son las longitudes de sus lados?.
4) Dada la función f(x) = 3x - 2 dibuja su gráfica y calcula las imágenes de 5 y -2, así como la antiimagen de 7.
Respuestas
Respuesta:
1) El valor de la variable es n = 3.
2) Las edades son 6 años y 13 años.
3) El ancho es de 9,775 m y l = 13,775 m .
4) La anti imagen de 7 es 3.
Explicación paso a paso:
Se suministran cuatro (4) problemas a resolver.
1) La diferencia entre el doble del cuadrado de un número natural y su triple es 9. ¿Qué número es?
Se plantea la siguiente expresión:
2n² -3n = 9
Para convertirla en una Ecuación de Segundo Grado se iguala a Cero (0) y se resuelve mediante su fórmula.
X = -(B) ± √[(B)² – 4(A)(C)] ÷ 2(A)
Resolviendo.
2n² -3n – 9 = 0
n = -(- 3) ± √[(-3)² – 4(2)(- 9)] ÷ 2(2)
n = 3 ± √[9 + 72] ÷ 4
n = 3 ± √81 ÷ 4
n = 3 ± 9 ÷ 4
n1 = 3 + 9 ÷ 4
n1 = 12 ÷ 4 = 3
n1 = 3
n2 = 3 - 6 ÷ 4
n2 = - 3 ÷ 4
n2 = - 3/4
El valor de la variable es n = 3.
El otro valor se descarta por resultar negativo.
2) Las edades de 2 primas suman 19 años. El producto de las mismas es 78. ¿Qué edades tienen?
a + b = 19 {ecuación 1}
a x b = 78 {ecuación 2}
De la ecuación 2 se despeja cualquiera de las variables y se sustituye en la ecuación 1.
Despejando a.
a = 78/b {ecuación 3}
78/b + b = 19
El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) entre 1, y b es b.
(78 + b²)/b = 19
78 + b² = 19b
b² – 19b + 78 = 0
Resolviendo la ecuación cuadrática.
b = - (- 19) ± √[(-19)² – 4(1)(78)] ÷ 2(1)
b = 19 ± √(361 – 312) ÷ 2
b = 19 ± √49 ÷ 2
b = 19 ± 7 ÷ 2
b1 = 19 + 7 ÷ 2 = 26 ÷ 2 = 13
b1 = 13
b2 = 19 - 7 ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6
b2 = 6
Sustituyendo en la ecuación 2.
a1 = 78/13 = 6
a2 = 78/6 = 13
Las edades son 6 años y 13 años.
3) Una piscina rectangular tiene un área de 77 metros cuadrados. Si su lado mayor mide 4 metros más que el menor, ¿cuáles son las longitudes de sus lados?
A = 77 m²
Lado mayor (l) = a + 4 m
El área de un rectángulo es:
A = l x a
A = (a + 4 m) x (a)
77 m² = a² + 4 m(a)
a² + 4(a) – 77 = 0
a = -(4) ± √[(4)² – 4(1)(- 77)] ÷ 2(1)
a = - 4 ± √(16 + 539) ÷ 2
a = - 4 ± √555 ÷ 2
a = - 4 ± 23,55 ÷ 2
a1 = - 4 + 23,55 ÷ 2
a1 = 19,55 ÷ 2 = 9,775 m
a1 = 9,775 m
a2 = - 4 - 23,55 ÷ 2
a2 = - 27,55 ÷ 2 = - 13,77 m
a2 = - 13,77 m
El ancho es de 9,775 m.
El largo es:
l = 9,775 m + 4 m = 13,775 m
l = 13,775 m
4) Dada la función f(x) = 3x - 2 dibuja su gráfica y calcula las imágenes de 5 y -2, así como la anti imagen de 7.
Con la función se elabora una tabla donde se toman valore entre – 6 y 6 para la variable independiente y se ingresan en la función cada resultado se coloca en la casilla correspondiente y luego se hace la gráfica. (ver imagen)
Las imágenes de - 2 y son:
f(-2) = - 8
f(5) = 13
La anti imagen de 7 es cuando y = 7 cuánto vale x.
7 = 3x – 2
7 + 2 = 3x
9 = 3x
X = 9/3 = 3
X = 3
La anti imagen de 7 es 3.
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