Question

Encuentra dos números tales que si a cada uno le agregamos siete unidades, los resultados están en la razón 3/2, pero si les restamos cinco unidades la razón es 5/2. Ayuda por favor? ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

Los números son 20 y 11

Explicación paso a paso:

Llamemos a los números A y B. De acuerdo con los datos del problema podemos establecer la siguiente proporción (o igualdad de razones):

$\frac{a+7}{b+7}=\frac{3}{2}$  

y también:

$\frac{a-5}{b-5}=\frac{5}{2}$    

Trabajemos las dos proporciones aplicando la propiedad de que el producto de extremos es igual al producto de medios:

$2a+14=3b+21\\2a-10=5b-25$

Podemos trabajarlas como ecuaciones simultáneas y observemos que 2a es un término común a las dos que podemos eliminar, multiplicando la segunda ecuación por menos uno (cambiamos los signos de la segunda):

$2a+14=3b+21\\-2a+10=-5b+25$

Eliminamos 2a - 2a y sumamos los otros términos:

$24=-2b+46\\24-46=-2b\\-22=-2b\\b=\frac{-22}{-2}=11$

Ahora que conocemos "b" despejemos "a" sustituyendo el valor de b en:

$2a+14=33+21\\2a=33+21-14\\2a=40\\a=\frac{40}{2}\\a=20$

Los números son 20 y 11

PRUEBA.

Según las condiciones del problema:

$\frac{a+7}{3+7}=\frac{3}{2}\\\frac{27}{18}=\frac{3}{2}$

Lo cual es cierto porque novena de 27 es 3 y novena de 18 es 2.