Question

Los lados de un rectángulo son dos números enteros consecutivos. El área del rectángulo , más el área del cuadrado cuyo lado es igual al lado menor del rectángulo es 14.196cm^2. Hallar las dimensiones del rectángulo , .

Answer 1

la formula para hallar el área de un rectángulos es base por la altura. ( A= b*h).
para nuestro ejercicio llamaremos "a" al lado menor o altura, como nos dicen que son números enteros consecutivos la base sera "a+1". entonces la formula para el área de este rectángulo sera:
A = b * h      remplazando
A = a * a+1

Vamos con el cuadrado, la formula para hallar su area es lado por lado, o lo que es lo mismo lado al cuadrado. (A= L²). volviendo al ejercicio nos dice que el un lado del cuadrado es igual al lado menor del rectangulo o sea "a"
entonces tendremos que el area del cuadrado sera:
A = L²       remplazando
A = a²

como el ejercicio nos pregunta por las dimenciones del rectangulo, y nos dice que el area del rectangulo (A= a * a+1) sumado con el area del cuadrado (A = a²) nos dara como resultado 14.196 cm² entonces vamos a sumar esas dos areas.

a * a+1 + a² = 14.196     operamos terminos semejantes.
a² + 1 + a² = 14.196
2a² + 1 = 14.196
2a² = 14.196 - 1         despejamos "a"
a² = 14.195 / 2
a = √7.097,5
a = 84,2           como debe ser un numero entero redondeamos a 84.

R/ las dimensiones del rectángulo serán 84 cm y 85 cm ( por que son consecutivos).

Vamos a comprobar 
area rectangulo        
A = b * h           remplazamos
A = 84 * 85
A = 7.140 cm²

area del cuadrado
A = L²
A = 84²
A = 7.056 cm²

7.140 cm² + 7.056 cm² = 14.196 cm²