Question

¿cuál número impar entre 600 y 800 es divisible tanto por 7 como por 9?

Answer 1

Respuesta:

693

Explicación paso a paso:

El común múltiplo de 7 y 9 es:

7*9 = 63

si a este común múltiplo lo multiplicamos por otra cantidad, entero, seguirá siendo múltiplo tanto de 7 como de 9.

Al multiplicar:

63*11 = 693

El número en referencia es:

693

y lo podemos comprobar:

693/7 = 9*11 = 99

693/9 = 7*11 = 77

Answer 2

Divisibilidad.

Primero hay que saber que para que cualquier número sea divisible SIMULTÁNEAMENTE por otros dos, debe serlo por el producto de ellos.

Así, si tenemos los números 7 y 9, el número buscado y comprendido en el intervalo 600-800 ha de ser divisible por:  7×9 = 63

Y esto es así porque si dividimos 63 entre 7 nos da 9 exacto, y si dividimos 63 entre 9 nos da 7 exacto, sin residuo en ninguno de los dos casos lo que demuestra que es divisible por los dos números a la vez.

Ahora ya podemos buscar el número que sea divisible entre 63.

Para ello, si tomamos el límite inferior del intervalo y lo dividimos por ese número tenemos esto:  

$\dfrac{600}{63} = 9,523809\ (peri\'odico)$

Eso nos dice que el nº 9 multiplicado por 63 nos dará una cantidad inferior a 600 ya que tenemos un residuo. Lo comprobamos:63×9 = 567 ... que es menor de 600

Con ello ya podemos partir del siguiente número que es el 10 y al multiplicar por 63 nos sale 630. Este número está dentro del intervalo pedido pero no es impar sino par, por lo tanto no es el que nos piden, pero sumando otras 63 unidades alcanzaremos el siguiente número divisible que sí es impar:

630 + 63 = 693 que es la solución al ejercicio.

Si volvemos a sumar 63, el resultado será par y si a ese resultado le volvemos a sumar 63, nos sale 819 que tampoco nos vale porque excede a 800 que era el número superior límite del intervalo.

Saludos.