Question

Un grupo de estudiantes organiza una excursión a Puerto Rico (Caquetá) y para ello alquilan un autobús cuyo costo es de 540 Euros. Al salir aparecen 6 alumnos más que están interesadísimos en ir a esa maravillosa excursión, por lo que cada uno de los anteriores pagó 3 Euros menos. Los Euros que pagó cada uno de los excursionistas fueron:
A) 10 B) 15 C) 30 D) 36

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

(c30 si te gusto dale ❤️

Answer 2

Respuesta:

Cada excursionista pagó 15 Euros. La respuesta es la opción B.

Explicación paso a paso:

Primero determinamos las variables iniciales del problema:

X = Estudiantes

Y = Euros pagados por estudiantes

(estas variables, se tomaron en cuenta antes de la aparición de los 6 excursionistas nuevos),

Costo del autobús = 540.

Por lo tanto, se puede determinar que X estudiantes, pagaron Y monto, completando los 540 del autobús. Esto lo colocamos en una ecuación (Ecuación número 1)

XY = 540    (Ecuación número 1)

Ahora se dice que hay 6 estudiantes nuevos, y que ahora, cada monto pagado por los estudiante anteriormente, será de 3 euros menos, por lo tanto:

Ahora los estudiantes no serán X, sino X + 6, por ser 6 estudiantes nuevos.

X + 6 = Total de estudiantes luego de la integración de los nuevos.

Ahora el monto no será Y, sino que será Y - 3. Este cambio por la integración de los 6 estudiantes nuevos

Y - 3

Estos cambios se realizaron con el fin de que ahora todos los alumnos, no page ninguno más que otro, completando siempre los 540. Por lo tanto, se obtiene una segunda ecuación.

(X + 6) (Y - 3) = 540   (Ecuación número 2)

Ahora, resolvemos el sistema de ecuaciones:

XY = 540

(X + 6) (Y - 3) = 540

Resolviendo (X + 6) (Y - 3) = 540 nos queda:

XY - 3X + 6Y - 18 = 540

Ya tenemos el valor de XY, el cual es 540, por lo cual sustituimos:

540 - 3X + 6Y - 18 = 540

- 3X + 6Y - 18 = 540 - 540

- 3X + 6Y - 18 = 0

- 3X + 6Y  = 18

Ordenando:

6Y - 3X = 18

Simplicando toda la ecuación entre 2, obtendremos:

2Y - X = 6  (Le llamaremos ecuación número 3)

Esta ecuación número 3, podemos sustituir Y o X, utilizando la ecuación número 1, la cual es:

XY = 540

Despejando Y tendriamos:

Y = $\frac{540}{X}$    (Llamaremos ecuación número 4)

Sustituyendo la ecuación número 4 en la ecuación número 3, obtendremos.

2Y - X = 6

2$\frac{540}{X}$ - X = 6

$\frac{1080}{X}$ - X = 6

$\frac{1080 - X^{2} }{X}$ = 6

-$x^{2}$ + 1080 = 6X

0 = $x^{2}$ + 6X - 1080

Resolviendo la ecuación cuadrática, se obtienen dos raices:

$x_{1\\}$ = -36

$x_{2}$ =   30

La que se puede tomar, es la respuesta positiva, puesto que estamos encontrando el número de estudiantes, por lo cual X = 30.

Ahora podemos encontrar Y en cualquier ecuación, aquí ocuparemos la número 1.

XY = 540

Sustituyendo X, tendremos que Y es igual a 540 entre 30, lo cual es 18.

RESPUESTA Y RESUMEN FINAL:

CASO INICIAL

X = 30 (siendo este, el número de estudiantes iniciales)

Y = 18 (siendo este, el monto inicial pagado por los 30 estudiantes)

CASO DE ANEXO DE 6 ESTUDIANTES

30 + 6 = 36 estudiantes.

Y - 3 =

18 - 3 = 15.

(El monto a pagar, ahora con el anexo de los 6 estudiantes, y la resta de 3 euros por cada uno, es de 15 Euros).