Question

A partir de un punto se observa el techo de un edificio bajo un ángulo de 30°. Caminando 23m en dirección al edificio se alcanza otro punto, de donde se ve el techo del edificio bajo un ángulo de 60°. Establecer la altura del edificio

Answer 1

Respuesta:

19,83 metros.

Explicación paso a paso:

Datos:

∡1= 30°

∡2 = 60°

Distancia = 23 m

Se plantea el diagrama de este problema en la imagen anexa.

Se plantean las ecuaciones en base a la función tangente; donde el cateto opuesto (C.O.) para ambas es la altura del edifico (h).

Tg 30° = h/(23 m + x)

Tg 60° = h/x

Se despeja en cada una la altura (h), quedando:

h = (23 m + x)(tg 30°) {ecuación 1}

h = (x)(tg 60°) {ecuación 2}

Ahora se igualan ambas ecuaciones:

(23 m + x)(tg 30°) = (x)(tg 60°)

(23 m)(tg 30°) + (x)(tg 30°) = (x)(tg 60°)

Tg 30° = 0,5773

Tg 60° = 1,7320

Reemplazando valores:

(23 m)(0,5773) + (x)(0,5773) = (x)(1,7320°)

13,2779 m + 0,5773x = 1,7320x  

13,2779 m = 1,7320x - 0,5773x

13,2779 m = 1,1547x

Despejando x:

X = 13,2779 m/1,1547 = 11,4990 m

X ≅ 11,45 m

Ahora se sustituye en la ecuación 2 para calcular la altura.

h = (11,45 m) tg 60° = 19,83 m

h = 19,83 m

La altura aproximada del edificio es de 19,83 metros.

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