Halla la fracción generatriz del número decimal 0,75 luego,escribe las fracciones equivalentes a este que cumplan las condiciones que se citan en cada caso
a) una cuyo numerador y denominador sean negativos
b) una con numerador 9
c) una en la que la suma del numerador y el denominador sea 14
d) una cuyo denominador sea una potencia de 10
e) una que tenga como denominador el número 28
Respuestas
Respuesta dada por:
310
Fracción generatriz de → 0.75
Resolvemos los casos:
a) una cuyo numerador y denominador sean negativos:
Expresamos 0.75 como fracción y de numerador y denominador negativos:
![0.75= \frac{-75}{-100}= \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4} 0.75= \frac{-75}{-100}= \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=0.75%3D+%5Cfrac%7B-75%7D%7B-100%7D%3D+%5Cfrac%7B-3%7D%7B-4%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+)
b) una con numerador 9:
Aplicando el algoritmo de la división
Dividendo = divisor × cociente + resto [resto = 0 ya que es exacta]
9 = d × 0.75, ahora despejamos a d
d = 9/0.75 = 12
Entonces expresamos la fracción:![0.75= \frac{9}{12}= \frac{3}{4} 0.75= \frac{9}{12}= \frac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=0.75%3D+%5Cfrac%7B9%7D%7B12%7D%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D++)
c) una en la que la suma del numerador y el denominador sea 14:
El cociente debe ser siempre 0.75 y la suma de ambos 14; planteamos como ecuaciones:
x/y = 0.75 (I)
x = 0.75y
x + y = 14 (II)
Sustituyendo el despeje en II: 0.75y + y = 14
1.75y = 14
y = 8
Por lo que x es igual a: x = 14 - 8 = 6
Entonces:![0.75= \frac{6}{8} = \frac{3}{4} 0.75= \frac{6}{8} = \frac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=0.75%3D+%5Cfrac%7B6%7D%7B8%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+)
d) una cuyo denominador sea una potencia de 10:
![0.75= \frac{75}{10^{2} } = \frac{75}{100} 0.75= \frac{75}{10^{2} } = \frac{75}{100}](https://tex.z-dn.net/?f=0.75%3D+%5Cfrac%7B75%7D%7B10%5E%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B75%7D%7B100%7D+)
e) una que tenga como denominador el número 28
Aplicando el algoritmo de la división
Dividendo = divisor × cociente + resto [resto = 0 ya que es exacta]
D = 28 × 0.75 + 0
D = 21
Entonces expresamos la fracción:![0.75= \frac{21}{28}= \frac{3}{4} 0.75= \frac{21}{28}= \frac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=0.75%3D+%5Cfrac%7B21%7D%7B28%7D%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+)
Resolvemos los casos:
a) una cuyo numerador y denominador sean negativos:
Expresamos 0.75 como fracción y de numerador y denominador negativos:
b) una con numerador 9:
Aplicando el algoritmo de la división
Dividendo = divisor × cociente + resto [resto = 0 ya que es exacta]
9 = d × 0.75, ahora despejamos a d
d = 9/0.75 = 12
Entonces expresamos la fracción:
c) una en la que la suma del numerador y el denominador sea 14:
El cociente debe ser siempre 0.75 y la suma de ambos 14; planteamos como ecuaciones:
x/y = 0.75 (I)
x = 0.75y
x + y = 14 (II)
Sustituyendo el despeje en II: 0.75y + y = 14
1.75y = 14
y = 8
Por lo que x es igual a: x = 14 - 8 = 6
Entonces:
d) una cuyo denominador sea una potencia de 10:
e) una que tenga como denominador el número 28
Aplicando el algoritmo de la división
Dividendo = divisor × cociente + resto [resto = 0 ya que es exacta]
D = 28 × 0.75 + 0
D = 21
Entonces expresamos la fracción:
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