Respuestas
Respuesta:
X = 9
Explicación paso a paso:
con x ∈ N se define el factorial de x como
x! = x.(x - 1).(x - 2)..........3.2.1
la cual se puede definir recursivamente como
x! = x.(x - 1).(x - 2)!
por lo tanto la ecuación
x! = 72(x - 2)!
pasa a tener la siguiente forma
x.(x - 1).(x - 2)! = 72(x - 2)!
los factoriales (x - 2)! se simplifican y se tiene una ecuación de segundo grado
x.(x - 1) = 72 se la iguala a cero para encontrar las soluciones
x² - x - 72 = 0
como 72 = 81 - 9 se tiene
x² - x - 81 + 9 = 0
se asocia
(x² - 81) + (-x + 9) = 0
como 81 = 9² se tiene una diferencia de cuadrados
(x² - 9²) - (x - 9) = 0
(x - 9).(x + 9) - (x - 9) = 0
se extrae factor común
(x - 9).(x + 9 - 1) = 0
(x - 9).(x + 8) = 0
finalmente se tiene las soluciones de la ecuación
x - 9 = 0 ⇒ x = 9
o
x + 8 = 0 ⇒ x = -8
como x solo puede ser un numero natural se toma como solución
x = 9
se verifica
9! = 72.(9 - 2)!
9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 72.7!
362880 = 72.(7.6.5.4.3.2.1)
362880 = 72.5040
362880 = 362880
oqjgognbrjakfkgkskvqkfbcobfivnh