El cuadro de la figura esta compuesto por nueve cuadrados congruentes
El lado del cuadro mayor es L
Calcule el area sombreada en funcion de L.
Respuestas
Respuesta:
AS = 17L²/162
Explicación paso a paso:
Se observa en la imagen una figura cuyo cuadrado grande tiene una longitud de L.
Por lo que cada cuadro pequeño es una tercera parte de la longitud por cada lado o arista.
Así el cuadrado que esta sombreado parcialmente tiene por longitud:
L/3
El área de este pequeño cuadro está determinada por la multiplicación de sus lados.
A = L/3 x L/3 = L2/9
A = L2/9
Ahora se le debe restar la porción no sombreada que tiene longitudes de una tercera parte de la longitud de ese cuadrado siendo:
Lp = L/3 ÷ 3 = L/9
Lp = L/9
El área de cualquier triangulo se obtiene mediante la relación base por altura entre dos.
Entonces el triángulo no sombreado tiene un área de:
At = (L/9 x L/9)/2 = L²/81 ÷ 2 = L²/162
At = L²/162
El Área Sombreada (AS) es:
AS = A – At
AS = L²/9 - L²/162
El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) entre 9 y 162 es 162.
AS = (18L² – L²)/162 = 17L²/162
AS = 17L²/162
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