antonio deja 140.000.000 al morir y dispone en su testamento que dicha suma sea repartida entre su madre, dos hermanos, tres hermanas y dos sobrinos de la siguiente manera. A los sobrinos partes iguales, a cada hermana lo que lo que le corresponde a un sobrino más la tercers parte de lo mismo; a cada hermano lo que le corresponde a una hermana más la mitad de la misma y a su madre tres veces la suma de la. parte de cada hermano mas la mitad de la misma y a su madre tes veces la suma de la parte de cada hermano y cada hermana. ¿Cuánto le corresponde a cada heredero?
Respuestas
Solución: el sistema no tiene solución a menos que eliminemos una condición, en este caso lo resolvimos eliminando la condición de que a su madre le corresponde tres veces la suma de la parte de cada hermano mas la mitad de la misma. Eliminando esta condición tendremos que a la madre le corresponde 70.000.000, a cada hermano 14.000.000, a cada sobrino 7.000.000 y a cada hermana 9.333.333,333
Explicación paso a paso:
Los herederos son: mamá, dos hermanos, tres hermanas, dos sobrinos. si observamos el enunciado a los hermanos le corresponde lo mismo, a los sobrinos le corresponde lo mismo, a las hermanas le corresponde lo mismo
Llamemos "a" lo que le corresponde a la mamá, "b" lo que le corresponde a cada hermanos, "c", lo que le corresponde a cada sobrino, "d" lo que le corresponde a cada hermana.
A cada hermana le corresponde lo que lo que le corresponde a un sobrino más la tercera parte de lo mismo, entonces:
d= c+ c/3
A cada hermano lo que le corresponde a una hermana más la mitad de la misma, entonces:
b= d+ d/2
A su madre tres veces la suma de la parte de cada hermano mas la mitad de la misma
a= 3b+b/2
A su madre tres veces la suma de la parte de cada hermano y cada hermana.
a=3b+3d
Además la suma de todo es 140.000.000, por lo tanto:
a+2b+2c+3d= 140.000.000
Tenemos las ecuaciones
a+2b+2c+3d= 140.000.000
d= c+ c/3
b= d+ d/2
a=3b+3d
a= 3b+b/2= (7/2)*b
Tenemos un problema sobre dimensionado pues tenemos mas ecuaciones que variables, lo que significa que el problema puede no tener solución, quitemos la ultima ecuación y luego verifiquemos si se cumple la misma.
1. a+2b+2c+3d= 140.000.000
2. d= c+ c/3 = (4/3)*c
3. b= d+ d/2= (3/2)*d
4. a= 3b+3d
Sustituimos la ecuación 2 en la 3:
5. b= (3/2)*d=(3/2)* (4/3)*c= 2c
Sustituimos las ecuaciones 2 y 5 en la 4
6.a= 3b+3d= 3*(2c)+3*(4/3)*c = 6c+4c= 10c
Sustituimos las ecuaciones 2,5,6 en la 1:
a+2b+2c+3d= 140.000.000
⇒10c+ 2*(2c)+2*c+3*(4/3)*c= 140.000.000
⇒20*c= 140.000.000
⇒c=7.000.000
Sustituyendo ahora en la 2,5,6
d= (4/3)*7.000.000= 9.333.333,333
a= 10*7.000.000= 70.000.000
b= 2*7.000.000= 14.000.000
Por lo tanto a la madre le corresponde 70.000.000, a cada hermano 14.000.000, a cada sobrino 7.000.000 y a cada hermana 9.333.333,333
Ahora veamos si se cumple la ecuación que no tomamos en cuenta:
a= (7/2)*b
70.000.000= (7/2)*b*14.000.000
70.000.000= 49.000.000
No se cumple, por lo tanto el sistema no tiene solución a menos que eliminemos una condición, en este caso lo resolvimos eliminando la condición de que a su madre le corresponde tres veces la suma de la parte de cada hermano mas la mitad de la misma.