Question

holi porfa ayudenme :c , se tiene dos terrenos, uno de forma cuadrada y otro de forma rectangular, si uno de los lados del primero es al lado menor del segundo como 3 es a 2. ¿En qué relación están sus perímetros si sus áreas son iguales?

Answer 1

SOLUCIÓN

۞ HØlα!! ✌

Sea la medida de los lados del

❂ Cuadrado: x

❂ Rectángulo:  -  Largo: m

                         - Ancho: n  ➺ LADO MENOR

Entonces interpretamos los enunciados

   ✠ Uno de los lados del primero es al lado menor del segundo como 3 es a 2

                                       $\boxed{\bolfsymboll{\dfrac{x}{n} = \dfrac{3}{2} }}\\\\\Rightarrow x = 3k\\\\\Rightarrow n = 2k$

   ✠ Son de áreas iguales

                                      $A_{cuadrado} = A_{rect\'angulo}\\\\x^2 = mn\\\\Reemplazamos\\\\(3k)^2 = m(2k)\\\\9k^2 = 2mk\\\\Simplificamos\\\\\boxed{m = \dfrac{9}{2}k}$

Nos piden la relación de sus perímetros

                                      $\dfrac{P_{cuadrado}}{P_{rect\'angulo}} =\\\\\\\dfrac{4x}{2m + 2n} = \\\\\\\dfrac{4(3k)}{2(\frac{9}{2}k) + 2(2k)} =\\\\\\\dfrac{12k}{9k + 4k} = \\\\\\\dfrac{12k}{13k} = \\\\\\\dfrac{12}{13}\\\\\\\Rightarrow \boxed{\boxed{\boldsymbol{\dfrac{P_{cuadrado}}{P_{rect\'angulo}} =\dfrac{12}{13}}}}$