Question

Un bloque de masa m = 5 kg es arrastrado sobre una superficie plana y horizontal tirando de él por medio de una cuerda, que ejerce una fuerza F paralela a la superficie de 40 N. El coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y la superficie es m = 0,5. Calcula el trabajo que realizan las siguientes fuerzas cuando el cuerpo se desplaza 8 m. a) La fuerza peso b) La fuerza F. c) La fuerza de rozamiento. ( Tomar g = 10 m /s2).

Answer 1

El bloque de masa igual a 5 kg nos proporciona los siguientes trabajos:

• El peso genera 0 J de trabajo.
• La fuerza aplicada de 40 N genera 320 J de trabajo.
• La fuerza de roce genera -200 J de trabajo.

Explicación:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar el concepto de trabajo, el cual es una relación entre fuerza y desplazamiento, tal que:

W = F·d·Cos(α)

1- Trabajo debido al peso.

Entonces, la masa es de 5 kg, por otra parte tenemos que el desplazamiento fue de 8 metros, ademas el peso es perpendicular al desplazamiento (90º).

W = (5 kg)·( 8 m)· Cos(90º)

W = 0 J.

2- Trabajo debido a la fuerza.

Aplicamos el mismo concepto, tal que:

W = (40 N)·(8m)·Cos(0º)

W = 320 J

3- Trabajo debido a la fuerza de roce.

Definimos la fuerza de roce y tenemos que:

Fr = μ·N

Fr =μ·m·g

Fr = (0.5)·(5 kg)·(10 m/s²)

Fr = 25 N

Entonces, el trabajo será:

W = (25N)·(8 m)· Cos(180º)

W = -200 J

Obteniendo de esta manera todos los trabajos requeridos.

Answer 2

Respuesta:

Usando la 2da Ley de Newton y el diagrama de cuerpo libre donde las fuerzas actúan sobre el bloque, se tiene:

∑Fx: Fcuerda - Frozamiento = 0   ;  (Porque se mueve con velocidad constante)

∑Fy: Fnormal - m*g = 0

Para la ecuación Fx:

Fcuerda = -Frozamiento → Frozamiento = - 6N

Frozamiento = - μk*Fnormal

Utilizando la ecuación de Fy:

Fnormal = m*g

Fnormal = (3,5 kg)*(9,8 m/s^2) → Fnormal = 34,3 N

Despejando μk (coeficiente de rozamiento cinético):

μk = (Frozamiento) / (Fnormal)

μk = (6 N) / (34,3 N)

μk = 0,175 ; coeficiente de rozamiento cinético

El cable al tener 45° con la horizontal, se moverá con esa dirección pero tendrá una aceleración. Las ecuaciones quedan descritas de esta manera:

∑Fx: Fcuerda*cos(45°) - Frozamiento = m*a

∑Fy: Fcuerda*sen(45°) + Fnormal - m*g = 0

Resulta que para las fuerzas en el eje vertical, tendrá una componente de la fuerza de la cuerda.

Desarrollando la ecuación de fuerza ∑Fx:

Fcuerda*cos(45°) - μk*Fnormal = m*a

Despejando aceleración a:

a = [Fcuerda*cos(45°) - μk*Fnormal] / m

Calculando la fuerza normal de ΣFy:

Fnormal = m*g - Fcuerda*sen(45°)

Fnormal = (3,5 kg)*(9,8 m/s^2) - 6*sen(45°)→ Fnormal = 30,06 N

Calculando aceleración:

a = [6*cos(45°) - (0,175)*(30,06 N)] / (3,5 kg)

a = - 0,29 m/s^2

Al ser la aceleración negativa, el bloque tendría un frenado puesto que la fuerza de rozamiento es mayor que la fuerza del bloque y en un momento, dicho bloque se detendrá.

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