Question

un sistema de cómputo tiene 10 años de uso y su valor actual es de $23000, pero hace 4 años valía $41400. considera que el valor del sistema varía linealmente con el tiempo y determina:

a) la función particular que relaciona el valor del sistema con el tiempo transcurrido

b) ¿cual fue el valor del sistema cuando era nuevo?

c) se planea vender el sistema cuando su valor sea de $4600 ¿cuántos años tendrá de uso?

por favor se los agradecería​

Answer 1

Sistema lineal de ecuaciones. La funcion que ralaciona nuestro sistema es y=69000-4600x. Cuando el sistema era nuevo, valia $69000. En 14 años el precio del sistema es $4600.

• El enunciado nos dice que el comportamiento del sistema es lineal, asi que debemos hallar la funcion o ecuacion que cumpla con las caracteristicas de nuestro ejercicio.
• Un sistema lineal es de la forma y=mx+b donde m es la pendiente, y es el valor, x el tiempo y b una constante.
• Para hallar la pendiente necesitamos dos puntos, pues su formula es $m=\frac{y2-y1}{x1-x2}$.
• Tenemos dos puntos, pues x1 es 10, y1=23000 y x2 es 6, pues hace 4 años, es decir 10-4=6 y y2=41400.
• $m=\frac{41400-23000}{6-10}=\frac{18400}{-4}= -4600$.
• Aplicando en la ecuacion de la recta en funcion de x, y y dos puntos cualesquiera de la recta: $(y-y1)=m(x-x1)=(y-23000)=-4600(x-10)\\y=23000-4600x+46000\\y=69000-4600x$.
• Cuando era nuevo el tiempo es 0, es decir la variable x=0, aplicando en la ecuacion y=69000-4600(0)=$69000.
• Debemos hallar el tiempo, x en nuestro ejercicio. Tenemos el precio y. Aplicamos $4600=69000-4600x\\-64400=-4600x\\x=\frac{-64400}{-4600}=14$. En 14 años su valor sera $4600.

Answer 2

a) La función que relaciona el valor del sistema con el tiempo transcurrido es:

y = - 4600x + 69000

b) El valor del sistema cuando era nuevo es:

$69000

c) Los años que tendrá de uso el sistema es:

14

¿Qué es una sistema lineal?

Es una ecuación que se caracteriza por tener una ó dos variables de grado uno. Esto quiere decir que su exponente es 1.

La ecuación de una recta es el mejor ejemplo de una ecuación lineal. Se construye con dos puntos pertenecientes a esta ó conocida su pendiente y un punto.

Tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

a) ¿Cuál es la función lineal que representa el valor del sistema al transcurrir el tiempo?

Los puntos de referencia (t años, $ valor) son:

• (10, 23000)
• (6, 41400)

Pendiente

$m=\frac{23000-41400}{10-6}$

m = -4600

Sustituir en la ecuación de la recta:

y - 41400 = -4600(x - 6)

y = -4600x + 27600 + 41400

y = - 4600x + 69000

b) ¿Cuál fue el valor del sistema cuando era nuevo?

Evaluar x = 0;

y = -4600(0) + 69000

y = $69000

c) ¿Cuántos años tendrá de uso?

Evaluar y = $4600;

4600 = -4600x + 69000

Despear x;

4600x = 69000 - 4600

x = 64400/4600

x = 14 años

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