De un cuadrado, los vértices del cuadrado interno intersectan al exterior en sus puntos medios, la longitud de los lados del cuadrado exteriores : raíz cuadrada de 2m . Con base en ello, cuál es el valor del área del cuadrado interior?
Respuestas
Respuesta:
Un metro cuadrado (1 m²)
Explicación paso a paso:
Datos:
Lado del cuadro exterior = √2 m
Se plantea el diagrama de los cuadrados exterior cuya longitud de lado es √2 m y el cuadro interno cuyos vértices cortan en el punto medio al cuadro exterior. (ver imagen)
De acuerdo a los datos y a la imagen, el punto medio divide en dos partes iguales al cuadrado externo por lo que cada porción tiene una longitud de √2/2 m; que es la medida de cada cateto en los cuales se divide el triángulo rectángulo formado entre el cuadrado exterior y la hipotenusa será la longitud de la arista del cuadro interior.
Aplicando el Teorema de Pitágoras.
L² = (√2/2 m)² + (√2/2 m)²
L² = (2/4 m²) + (2/4 m²) = (1/2 m²) + (1/2m²) = 1 m²
L² = 1 m²
Despejando L.
L = √1 m² = 1 m
L = 1 m
En consecuencia, el área del cuadrado interior es 1 metro cuadrado (1 m²)
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