La suma de dos números es 24. si al cuadrado del primero se le suma dos se obtiene el triple del segundo. encuentra ambos numero
Procedimiento
Respuestas
Sean a y b los números:
a + b = 24
a^2 + 2 = 3b
Despejamos cada variable de la 1era ecuación:
a = ( 24 - b )
b = ( 24 - a )
Ahora se sustituye el valor de cada variable en la 2da ecuación:
*Sustitución de "a", para obtener "b"
( 24 - b )^2 + 2 = 3b
24^2 - 2( 24 )( b ) + b^2 + 2 = 3b
576 - 48b + b^2 + 2 = 3b
576 + 2 - 48b - 3b + b^2 = 0
578 - 51b + b^2 = 0
b^2 - 51b + 578 = 0
Factorizando está ecuación:
( b - 34 )( b - 17 ) = 0
( b - 34 ) = 0 ; ( b - 17 ) = 0
b = 34 ; b = 17
*Sustitución de "b", para obtener "a"
a^2 + 2 = 3 ( 24 - a )
a^2 + 2 = 72 - 3a
a^2 + 2 - 72 + 3a = 0
a^2 - 70 + 3a = 0
a^2 + 3a - 70 = 0
Factorizando está ecuación:
( a - 7 )( a + 10 ) = 0
( a - 7 ) = 0 ; ( a + 10 ) = 0
a = 7 ; a = - 10
*RESPUESTAS:
1) a = 7 ; b = 17
2) a = - 10 ; b = 34
*Comprobación a + b = 24
1) 7 + 17 = 24
2) - 10 + 34 = 24
*Comprobación a^2 + 2 = 3b
7^2 + 2 = 3 ( 17 )
49 + 2 = 51
51 = 51