Una bala de rifle calibre 22 que viaja a 350 m/s golpea un árbol grande, penetrando a una profundidad de 0.130 m. La masa de la bala es de 1.80 g. Suponga una fuerza de frenado constante. a) ¿Cuánto tarda la bala en detenerse? b) ¿Que fuerza (en N) ejerce el árbol sobre la bala?
Respuestas
a) El tiempo que tarda la bala en detenerse es 7.4285*10-4 seg
b) La fuerza en newton que ejerce el árbol sobre la bala es 848.08 New .
El tiempo que tarda la bala en detenerse y la fuerza que ejerce el árbol sobre la bala, se calcula mediante el principio de impulso y cantidad de movimiento y de las ecuaciones de distancia maxima y tiempo máximo de la siguiente manera :
mb = 1.80g * 1kg/1000 g = 1.8*10-3 Kg
Vo= 350 m/seg
x= 0.130m
a) t =? en detenerse Vf=0
b) F= ? N
I = ΔP
F * t = m ( Vf- Vo)
Xmax = Vo²/2*a se despeja la a :
a = Vo²/2*xmax = ( 350m/seg )²/( 2* 0.130m )
a = 471153.84 m/seg2
a) tmax = Vo/a = 350m/seg / 471153.84 m/seg2 = 7.4285*10-4 seg
F = m* ( Vf -Vo)/t
F = 1.80*10-3 Kg * ( 0m/seg - 350m/seg ) / 7.4285*10-4 seg
b) F = - 848.08 New .
Al llegar al árbol la bala pierde velocidad debido a la fuerza de frenado que vale 848076 newtons, por lo tanto, se detiene a los 0.74 mili segundos.
La bala al penetrar el árbol presenta una aceleración negativa, ya que experimenta una fuerza de frenado que detiene su movimiento.
La aceleración la podemos determinar de la ecuación:
Vf^2 = Vo^2 + 2*Δx*a
Donde la velocidad final es cero, ya que la bala se detiene. Sustituyendo:
0^2 = 350^2 + 2* 0.130*a
a = - 350^2/(2* 0.130)
a = -471153.8 m/s^2
¿Cómo se determina el tiempo que tarda la bala en detenerse?
Por medio de la ecuación:
Vf = Vo + a*t
0 = 350 - 471153.8*t
t = 350/471153.8
t = 0.00074 s = 0.74 ms
La bala se detiene a los 0.74 ms.
- Fuerza que ejerce el árbol:
La bala traía cierta energía cinética:
E1 = (1/2)*m*Vo^2
E1 = 0.5*1.80*350^2 = 110250.0 J
Toda esa energía se convierte en calor ya que el árbol realiza un trabajo sobre la bala:
W = -F*Δx
110250.0 = -F*0.130
F = - 110250.0/0.130
F = -848076.9 N
La fuerza de frenado vale -848076 newtons.
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