En la figura circula agua por un tubo horizontal y luego sale a la atmósfera a una velocidadde 15 m/s. Los diámetros de las secciones izquierda y derecha del tubo son de 5.0 cm y 3.0cm, respectivamente. a) ¿Qué volumen de agua fluye a la atmósfera durante un periodo de10 minutos? En la sección izquierda del tubo, ¿Cuáles son b) la velocidad v
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Respuestas
Respuesta:
a) El volumen de agua que fluye a la atmósfera durante 10 minutos a través de la sección derecha (la de menor diámetro) equivale a 63m3 de fluido incompresible (ejemplo agua).
b) La velocidad de ingreso a través del área izquierda (el área de mayor sección) es 5,357 m/s.
Explicación paso a paso:
Dado el diagrama de la figura 1, primero procederemos a calcular las áreas de las secciones izquierdas y derechas.
(Ver figura 1)
Área de una circunsferencia = Pi * (D/2)^2
Radio derecho = Diámetro derecho / 2 = 3cm / 2 = 1,5 cm = 0,015m
Área derecha = A der = 0,0007 m2
Radio izquierda = Diámetro izquierda / 2 = 5cm / 2 = 2,5 cm = 0,025m
Área izquierda = A izq = 0,00196 m2
El caudal se define como Q = Área de la sección x Velocidad del fluido
Dado que el caudal de ingreso por el lado izquierdo debe ser igual al del lado derecho y considerando que la velocidad de salida de 15m/s corresponde a la sección de menor diámetro (sección derecha), podemos calcular el caudal derecho (Q der)
Q der = V der * A der = 15 m/s * 0,0007 m2 = 0,105 m3/s
El volumen de un fluido atraviesa una superficie se calcula como el Caudal (Q) por el tiempo.
Dado que el caudal está calculado en m3/s, debemos convertir el tiempo a segundos que se encuentren en las mismas unidades.
10 min = 600 seg
Volumen = Caudal x Tiempo
Volumen = 0,105 m3/s * 600 s = 63 m3
Dado que para fluidos incompresibles, el caudal de entrada es igual al caudal de salida, al conocer las secciones izquierdas y derechas y la velocidad del lado derecho podemos calcular la velocidad del lado izquierdo
Q izq = Q der
A izq . V izq = A der . V der
0,00196 m2 . V izq = 0,0007 m2 . V der
V izq = (0,0007 m2 / 0,00196 m2) . Vder
V izq = 0,357 V der
Dado que consideramos V der = 15m/s, entonces Vizq = 5,357 m/s
