Se tienen 3 depósitos de menestras de 640, 900 y 1120 cada uno. Don Armando desea empacarlas en cajas, de modo que todas las cajas tengan el mismo peso y a la vez la mayor cantidad posible.
¿Cuantas cajas se pueden tener? ¿Cual es el peso de cada caja?
Respuestas
- Tarea:
Se tienen tres depósitos de menestras de 640, 900 y 1120 kilos cada uno. Don Armando desea empacarlas en cajas, de modo que todas las cajas tengan el mismo peso y a la vez la mayor cantidad posible. ¿Cuántas cajas se pueden tener? ¿Cuál es el peso de cada caja?
- Solución:
✤ Hallamos el peso de cada caja:
Para hallar el peso de cada caja se tiene que encontrar el máximo común divisor (se abrevia m.c.d) del peso de los tres depósitos. Al hallar el m.c.d todas las cajas tendrán el mismo peso y la mayor cantidad de peso posible.
Para calcular el m.c.d primeramente se descomponen los números en sus factores primos y luego se multiplican los factores comunes con el menor exponente.
640 l 2
320 l 2
160 l 2
80 l 2
40 l 2
20 l 2
10 l 2
5 l 5
1
640 = 2⁷ . 5 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5
900 l 2
450 l 2
225 l 3
75 l 3
25 l 5
5 l 5
1
900 = 2² . 3² . 5² = 2 . 2 . 3 . 3 . 5 . 5
1120 l 2
560 l 2
280 l 2
140 l 2
70 l 2
35 l 5
7 l 7
1
1120 = 2⁵ . 5 . 7 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 7
M.c.d de 640, 900 y 1120 ==> 2² . 5 = 2 . 2 . 5 = 20
Por lo tanto el peso de cada caja es de 20 kilos.
✤ Hallamos la cantidad de cajas que se obtienen:
Para calcular la cantidad de cajas que se obtienen primero debemos dividir la cantidad de cada depósito entre el peso de cada caja:
640 : 20 = 32
900 : 20 = 45
1120 : 20 = 56
Entonces del primer depósito se obtienen 32 cajas, del segundo 45 y del tercero 56 cajas.
Por lo tanto se obtiene un total de 133 cajas. Ya que:
32 + 45 + 56 = 133