Alguien ayúdeme por favor!! :((
Respuestas
10 ejercicios de ángulos de circunferencias.
Actividad 2: En equipos de 4 calculen la medida de los ángulos o arcos en cada una de las siguientes circunferencias.
Respuesta 1: ∠A= 85º
Respuesta 2: AB= 30º y ∠ACB= 15º
Respuesta 3: ∠AOB= 70º
Respuesta 4: ∠X= 40º
Respuesta 5: AD= 50º y ∠DEA= 25º
Respuesta 6: ∠α = 160º
Respuesta 7: ∠α= 60º y β= 80º
Respuesta 8: ∠δ= 44º
Respuesta 9: AC= 134º y DB= 62º
Respuesta 10: ∠α= 33º
Explicación paso a paso:
1) El vértice del ángulo pedido es interior a la circunferencia y los lados son secantes a ella. Sabemos que la medida del ángulo interior ∠A es la semisuma de los arcos que abarcan sus lados:
∠A= ½(CB + DE) = ½(150º + 20º) = 170/2 = 85º
Respuesta 1: ∠A= 85º
2) Tenemos un ángulo central ∠AOB de 30º y sabemos que la medida de su arco AB es igual que el ángulo central. El ángulo pedido es inscrito con su vértice en la circunferencia y sus lados comparten el arco AB.
El arco subtendido por ese ángulo es el arco AB= 30º y la medida del ángulo inscrito es ∠ACB= ½(AB) = 30º/2 = 15º
Respuesta 2: AB= 30º y ∠ACB= 15º
3) Tenemos un ángulo inscrito conocido ∠ACB= 35º y sabemos que su arco es el doble del ángulo inscrito AB= 2*35º = 70º. El ángulo central pedido ∠AOB sabemos que tiene la misma medida que su arco AB= 70º.
Respuesta 3: ∠AOB= 70º
4) Tenemos un ángulo central de 80º con su arco CB de igual medida CB= 80º. Y tenemos el ángulo ∠X inscrito que tiene ese mismo arco CB y su medida es la mitad de su arco ∠X= ½CB = 80º/2 = 40º
Respuesta 4: ∠X= 40º
5) Tenemos un ángulo central ∠DCA = 50º y sabemos que su arco AD es igual que el ángulo central AD= 50º y ese mismo arco es subtendido por el ángulo inscrito ∠DEA cuya medida debe ser igual a la mitad de su arco ∠DEA= ½AD = 50º/2 = 25º
Respuesta 5: AD= 50º y ∠DEA= 25º
6) Teniendo en cuenta que la suma de los ángulos centrales de una circunferencia = 360º, entonces el ángulo ∠α= 360º - 40º - 75º - 85º = 160º
Respuesta 6: ∠α = 160º
7) En este ejercicio tenemos en cuenta que nos dicen que AB es un diámetro de la circunferencia, entonces si trazamos los radios OD y OB, formarán un triángulo isósceles con la cuerda BD. Tenemos que los ángulos ∠BDO y ∠DBO son iguales y como el ángulo ∠DBO es el mismo ángulo que el inscrito ∠DBA y sabemos que un ángulo inscrito es la mitad que su arco que es 100º, así que el ángulo ∠DBO=∠DBA = 100º/2 = 50º. Ahora tenemos que el triángulo isósceles suma 180º con sus tres ángulos, luego el ángulo central ∠BOD = 180º - 50º - 50º = 80º, y tenemos que β es el arco de ese ángulo central y sabemos que tiene el mismo valor que el ángulo central, así que β= 80º.
Ahora que conocemos este arco del ángulo interior ∠α, podemos calcular ∠α= ½(40º + 80º)= ½120º = 60º
Respuesta 7: ∠α= 60º y β= 80º
8) En este ejercicio nos piden calcular un ángulo ∠δ con su vértice P en el exterior de la circunferencia y sus lados secantes de la circunferencia, así que el valor del ángulo exterior es la semidiferencia de los dos arcos que definen sus lados secantes en la circunferencia.
∠δ= ½(α - β) = ½(138º - 50º) = ½88º = 44º
Respuesta 8: ∠δ= 44º
9) En este ejercicio nos piden calcular los arcos AC y DB que definen los lados secantes de un ángulo de 36º exterior a la circunferencia. Tenemos un ángulo de 98º interior de la circunferencia que comparte esos mismos arcos. Sabemos que el ángulo exterior es igual a la semidiferencia de sus arcos y el ángulo interior es igual a la semisuma de sus arcos.
El ángulo interior 98º= ½(AC + DB) => AC + DB = 2*98º = 196º Ecuación 1
El ángulo exterior 36º= ½(AC - DB) => AC - DB = 2*36º = 72º Ecuación 2
Sumamos las ecuaciones 1 y 2
AC + DB + AC - DB = 196º + 72º = 268º
2AC = 268º
AC= 268º/2 = 134º
Sustituyendo el valor de este arco en la ecuacion 1
AC + DB = 196º
134º + DB = 196º
DB= 196º - 134º = 62º
Respuesta 9: AC= 134º y DB= 62º
10) Nos piden calcular el ángulo ∠α externo a una circunferencia y nos proporcionan los dos arcos subtendidos por sus lados TA= 130º y BT= 64º.
Sabemos que el valor del ángulo exterior es igual a la semidiferencia de sus arcos.
∠α= ½(TA - BT) = ½(130º - 64º)= ½66º = 33º
Respuesta 10: ∠α= 33º
Respuesta:
la respuesta es 120 y la otra 459