Question

En una progresión aritmética de 10 términos,la diferencia es 1,5 y la suma de los términos es igual a 92,5.Halla el primer y último término

Answer 1

Respuesta:

1er término es 2,5  y el último es 16

Explicación paso a paso:

Como el problema proporciona el dato de la suma, nos apoyamos en las siguientes fórmulas:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d\\\\S_{n}=\frac{n*(a_{1}+a_{n})}{2}$

Necesitamos conocer el primer término o sea $a_{1}$ para así poder luego usar la fórmula que nos permita conocer el último término.

Para eso reemplazamos $a_{n}$ en la segunda fórmula y tenemos:

$S_{n}=\frac{n*(a_{1}+a_{1}+(n-1)*d}{2}$

Lo que pretendemos es despejar a1.

$\frac{2S_{n}}{n}=2a_{1}+(n-1)*d\\a_{1}=\frac{18,5-13,5}{2}\\a_{1}=2,5$

El primer término es 2,5

Ahora que conocemos el primer término, aplicamos la primera fórmula que escribimos, para conocer el último:

$a_{n}=2,5+9*1,5\\a_{n}=2,5+13,5=16$

el último término es 16

Te adjunto una imagen del paso a paso hecho a mano, que está más detallado. Esto porque el editor de ecuaciones del Brainly no es amigable.