Imaginemos que tenemos un cubo de oro de 1 x 1 x 1 cm3 . ¿Cuántos átomos habrá en su superficie y cuántos en el volumen? ¿Y si tuviésemos una nanopartícula de oro de 1 x 1 x 1 nm3 ? Determinar en cada caso el porcentaje de átomos de superficie respecto del total. Considerar que el diámetro de un átomo es 0.1 nm
Respuestas
En el cubo de oro habrán 7,64*10¹⁶ átomos en su superficie y 1.90*10²⁴ átomos en su volumen. El porcentaje de átomos de superficie con respecto al total es: 4,02*10⁻⁶ %
En la nanopartícula de oro habrán 127,39 átomos en su superficie y 1908.40 átomos en su volumen. El porcentaje de átomos de superficie con respecto al total es: 6.67 %
Datos:
Cubo de oro= 1x1x1 cm3
Nanopartícula de oro= 1x1x1 nm3
Diámetro del átomo= 0.1 nm = 1x10^-8 cm
Explicación:
1. Se halla el área y volumen del átomo
A= * D²/4
A= 3.1416*(0.1 nm)²/4=7,85*10⁻³ nm²
A= 7,85*10⁻¹⁷ cm²
V= (4 /3)* D³/8
V= 5.24*10⁻⁴ nm³
V= 5.24*10⁻²⁵ cm³
2. Se divide el área total de la superficie del cubo entre el área del átomo para hallar la cantidad de átomos:
Área total superficie cubo/ área del átomo
6 cm²/7,85*10⁻¹⁷ cm²=7,64*10¹⁶ átomos
3. Se divide el volumen del cubo entre el volumen del átomo para hallar la cantidad de átomos:
Volumen cubo/ Volumen del átomo
1 cm³/5.24*10⁻²⁵ cm³= 1.90*10²⁴ átomos
4. Se halla el porcentaje del átomo de superficie respecto del total=
1.90*10²⁴ átomos→ 100%
7,64*10¹⁶ átomos→x
x= 4,02*10⁻⁶ %
5. Se divide el área total de la superficie de la nanopartícula entre el área del átomo para hallar la cantidad de átomos:
Área total superficie nanopartícula/ área del átomo
1 nm²/7,85*10⁻³ cm²=127,39 átomos
6. Se divide el volumen de la nanopartícula entre el volumen del átomo para hallar la cantidad de átomos:
Volumen nanopartícula / Volumen del átomo
1 nm³/5.24*10⁻⁴ nm³= 1908.40 átomos
4. Se halla el porcentaje del átomo de superficie respecto del total=
1908.40 átomos→ 100%
127.39 átomos→x
x= 6.67 %
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