Determina cada representación de la figura 1.18 como conjunto y escribe su notación como intervalo.
Respuestas
La representación como conjunto y su notación como intervalo de cada inciso son:
a) Representación como conjunto: {x/ -5 ≤x≤7}
Intervalo: [-5,7]
b) Representación como conjunto:{x/-5<x≤7}
Intervalo: (-5,7]
c) Representación como conjunto: {x/-5≤x<7}
Intervalo [-5,7)
Explicación paso a paso:
Se debe tener en cuenta la definición de intervalo. Un intervalo es un conjunto de números que se encuentran entre dos números dados (extremos). Sin embargo, estos dos números pueden estar o no dentro del conjunto de números. Un intervalo puede ser:
Abierto: Cuando no incluye los extremos . Ejemplo: (1,5). En este caso, su representación como conjunto sería {x/ 1<x<5}
Semiabierto: Cuando incluye uno de los extremos. Ejemplo: (2,5] o [7,13). En este caso sus representaciones como conjunto serían respectivamente {x/2<x≤5} y {x/7≤x<13}
Cerrado: Cuando incluye los extremos. Ejemplo [-4,5]. En este caso, su representación como conjunto sería {x/ -4 ≤x≤5}
En la recta numérica, un extremo es cerrado, cuando se representa con un punto lleno y un extremo es abierto cuando se representa con un punto sin rellenar. Cuando un extremo es cerrado, se representa con un corchete [ ó ] y cuando un extremo es abierto, se representa con un paréntesis ( ó ).
En los incisos se tiene que:
a) Este intervalo es cerrado, por lo tanto el intervalo es [-5,7] y su representación como conjunto es: {x/ -5 ≤x≤7}
b) Este intervalo es semiabierto, por lo tanto el intervalo es (-5,7] su representación como conjunto es: {x/-5<x≤7}
c) Este intervalo es semiabierto, por lo tanto el intervalo es [-5,7) su representación como conjunto es: {x/-5≤x<7}
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