Question

Funciones. El Banco Mundial recopila información sobre la esperanza de vida de una persona en un país y la tasa de fertilidad por mujer en ese país. Los datos del año 2011 para doce países que se seleccionaron aleatoriamente se presentan en la siguiente tabla. Tasa de fertilidad Esperanza de vida 1,7 77,2 2,4 74,1 2,2 73,0 2,1 76,4 1,8 75,0 2,0 78,2 2,6 73,0 2,8 70,8 1,4 82,6 2,6 72,8 1,5 81,0 4,2 66,0 1. Elaboren una gráfica de dispersión para la esperanza de vida en función de la tasa de fertilidad. Es decir, la tasa de fertilidad es la variable independiente y la esperanza de vida es la variable dependiente. 2. ¿Qué tipo de función sugiere el gráfico construido? Justifiquen su respuesta. 3. Agreguen una línea de tendencia al gráfico construido, presentando la ecuación en el gráfico. ¿Cuánto vale la pendiente encontrada? m= 4. Utilicen el modelo lineal para estimar la esperanza de vida para una tasa de fertilidad de 3.5. Esperanza de vida= 5. ¿Consideran que sería razonable aplicar el modelo a un país cuya tasa de fertilidad es 6.5? Justifiquen su respuesta.

Answer 1

Respuesta:

Si el Banco Mundial recopila información sobre la esperanza de vida de una persona en un país y la tasa de fertilidad por mujer en ese país. Los datos del año 2011 para doce países que se seleccionaron aleatoriamente se presentan en la siguiente tabla. Tasa de fertilidad Esperanza de vida 1,7 77,2 2,4 74,1 2,2 73,0 2,1 76,4 1,8 75,0 2,0 78,2 2,6 73,0 2,8 70,8 1,4 82,6 2,6 72,8 1,5 81,0 4,2 66,0 1

1. Elaboren una gráfica de dispersión para la esperanza de vida en función de la tasa de fertilidad. Es decir, la tasa de fertilidad es la variable independiente y la esperanza de vida es la variable dependiente.
2. ¿Qué tipo de función sugiere el gráfico construido? Justifiquen su respuesta: Se sugiere una función lineal, puesto que los puntos de dispersión se aproximan a una línea recta
3. Agreguen una línea de tendencia al gráfico construido, presentando la ecuación en el gráfico. ¿Cuánto vale la pendiente encontrada? -5.5312 es el valor de la pendiente.
4. Utilicen el modelo lineal para estimar la esperanza de vida para una tasa de fertilidad de 3.5. Esperanza de vida: 68 años aproximadamente
5. ¿Consideran que sería razonable aplicar el modelo a un país cuya tasa de fertilidad es 6.5? Justifiquen su respuesta. No, puesto que los datos donde se extrajo la función no ampara valores cercanos a 6.5, de utilizarse la esperanza de vida sería de 51 años que no es un valor contrastable con los que se tienen.

Explicación paso a paso:

En la representación de los datos, en el eje horizontal se colocan los índices de fertilidad; en el vertical la esperanza de vida.

Se representa una línea recta con los valores promedios, se calcula la pendiente de la recta con la expresión:

$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$ con dos puntos de la recta.

Para calcular la esperanza de vida con una tasa de fertilidad de 3.5, se sustituye ese valor por la "x" de la función:

$-5.5312*(3.5)+87.593=68.2338$

Por último, si la tasa de fertilidad es de 6.5:$-5.5312*(6.5)+87.593=51.6402$

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