Question

de todos los rectángulos de 90 cm de perímetro:
¿CUALES SON LAS DIMENSIONES DE AQUEL QUE TIENE LA MAYOR SUPERFICIE?
¿CUAL ES DICHA SUPERFICIE?
NECESITO AYUDA.

Answer 1

Anticipando la respuesta, resultará un cuadrado de 22,5 cm por lado

La superficie es S = x y, siendo x e y los lados del rectángulo

Su perímetro es P = 90 = 2 (x + y)

De modo que y = 45 - x; reemplazamos en S

S = x (45 - x) = 45 x - x²

Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda negativa. Derivamos dos veces:

S' = 45 - 2 x

S'' = - 2; negativa, hay un máximo

45 - 2 x = 0; o sean x = 22,5 cm

La superficie máxima es S = 22,5² = 506,25 cm²

Es una propiedad general. Entre los cuadriláteros de perímetro constante el de mayor área es el cuadrado.

Mateo