Question

calcular la velocidad angular final anexo el problema

Answer 1

En la rodadura se conserva la energía mecánica de la esfera.

Abajo: Energía cinética de traslación más rotación.

Arriba. Energía cinética de traslación más rotación más energía potencial.

La energía cinética de rotación es:

Ecr = 1/2 . I .ω² (I es el momento de inercia de la esfera: 2/5.m.R²)

Ect = 1/2 . m. v²; v = ω R; reemplazamos y sumamos las energías:

Ec = 1/2 . 2/5 m R² ω² + 1/2 . m . ω² R² = 7/10 m ω² R² (energía abajo)

Energía arriba: E = 7/10 m (ω1)² R² + m.g.h (son iguales)

7/10 m ω² R² = 7/10 m (ω1)² R² + m.g.h simplificamos la masa:

7/10 ω² R² = 7/10  (ω1)² R² + g.h; reemplazamos valores.

7/10 (6,269)² (0,7)² = 7/10 (ω1)² (0,7)² + 9,80 . 0,50

La única incógnita es ω1, velocidad angular final.

Resuelvo directamente: ω1 = 5,001 rad/s

Revisa por si hay errores.

Saludos Herminio