Una particula de 75 g esta animada de MAS con una frecuencia de 60 Hz y una amplitud de 8 cm. Si en t=0 la particula pasa por su posicion de equilibrio en el sentido positivo de la posicion, determinar:
a) las ecuaciones del movimiento
b) el tiempo minimo para alcanzar la aceleracion maxima
c) la fuerza recuperadora en t=2s
d) la energia potencial en t=2s
e) la energia cinetica en t=2s
Respuestas
Partiendo del origen en sentido positivo, la posición del movimiento es:
x = A sen(ω t)
A = 8 cm, ω = 2 π f = 2 π . 60 Hz = 120 π rad/s
a) x = 8 cm sen(120 π rad/s . t)
La velocidad es la derivada de la posición: (omito las unidades)
v = 8 . 120 π cos(120 π t)
La aceleración es la derivada de la posición:
a = - 8 . (120 π)² sen(120 π t) = - (120 π)² x
b) El tiempo mínimo para alcanzar la aceleración máxima es un cuarto de período que corresponde con x = A
T = 1/f = 1 /60 s ≅ 0,0167 s
Un cuarto de período es T = 1 / 240 s ≅ 0,00417 s
c) La fuerza recuperadora es F = m a
F = - 0,075 kg . 0,08 m . (120 π)² sen(120 π 2) = 0 (calculadora en radianes)
F = 0 implica que la partícula está pasando por el punto de equilibrio
d) Ep = 1/2 k x²
Vimos que para t = 2 s, F = 0: x = 0; Ep = 0
e) La energía cinética es Ec = 1/2 m v²
En x = 0, la velocidad es máxima: v = 0,08 m . 120 π rad/s ≅ 30,2 m/s
Ec = 1/2 . 0,075 kg . (30,2 m/s)² ≅ 34 J
Saludos Herminio