En un examen de 30 preguntas de selección única se obtiene un punto por cada pregunta correcta, y se resta 0,2 por cada pregunta mala. Ernesto contestó el examen, y dejó cuatro preguntas sin contestar (ni suma ni resta). ¿Cuántas preguntas respondió correctamente Ernesto si su puntaje fue de 14 puntos?
Respuestas
Respuesta:
16 preguntas correctas y 10 preguntas incorrectas.
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, tenemos que formar un sistema de ecuaciones de dos incógnitas.
Llamaremos x al número de preguntas contestadas correctamente.
Llamaremos y al número de preguntas contestadas incorrectamente.
Sabemos que el número total de preguntas contestadas son 28, puesto que nos dicen que el examen consta de 30 preguntas pero que Ernesto deja en blanco 4 de ellas, no afectando ni positivamente ni negativamente a la nota obtenida.
Así pues:
x + y = 30-4
x + y = 26
Por otro lado, nos dicen que cada pregunta contestada correctamente (x) supone un punto, mientras que cada pregunta contestada incorrectamente (y) RESTA 0,2 puntos. Y Ernesto ha obtenido una nota final de 14 puntos.
Así pues:
1x - 0.2y = 14
Nuestro sistema de ecuaciones por lo tanto está formado por las siguientes dos ecuaciones.
x + y = 26
x - 0,2y = 14
Para resolver este sistema podemos optar por utilizar cualquiera de los siguientes tres métodos: Sustitución, Igualación o Reducción.
En este caso, usaré Sustitución.
Tomamos la primera ecuación y despejamos x.
x + y = 26
x = 26 - y
Tomamos la segunda ecuación y sustituimos el valor obtenido para x anteriormente.
x - 0.2y = 14
(26 - y) - 0.2y = 14
Y comenzamos a resolver, de manera que obtengamos el resultado para y.
26 - y - 0.2y = 14
26 - 14 = y + 0.2y
12 = 1.2y
12/1.2 = y
10 = y
Por lo tanto y = 10.
Para finalizar sustituimos el valor obtenido para y en la primera ecuación donde despejamos x.
x = 26- y
x = 26 - 10
x = 16
Por lo tanto x = 16.
De esta manera podemos afirmar que de las 26 preguntas que Ernesto contestó del examen, 16 fueron correctas y 10 fueron incorrectas.