Las dimensiones de un terreno rectangular son
392 y 432 m. Se desea parcelarlo en terrenos
cuadrados de tal modo que no sobre nada y se
obtenga un menor número de parcelas
posibles. ¿Cuántas parcelas cuadradas
resultarán?¿Cuánto cuesta cada parcela, si el
m2 cuesta S/. 200?
Respuestas
Tarea:
Las dimensiones de un terreno rectangular son 392 y 432 m. Se desea parcelarlo en terrenos cuadrados de tal modo que no sobre nada y se obtenga un menor número de parcelas posibles. ¿Cuántas parcelas cuadradas resultarán? ¿Cuánto cuesta cada parcela, si el m² cuesta S/. 200?
Respuesta:
Resultarán 2.646 parcelas
y cada una costará S/. 12.800
Explicación paso a paso:
Hay que calcular el máximo común divisor de las dos dimensiones. Ese mcd será la medida de un lado de cada terreno cuadrado en que vamos a dividir el terreno rectangular ya que al tratarse de un número que es divisor de las dos dimensiones, nos valdrá para dividir el terreno de forma que no sobre nada y además las parcelas sean del máximo tamaño posible.
Para calcular el mcd se descomponen en sus factores primos:
- 392 = 2³ × 7²
- 432 = 2⁴ × 3³
mcd = producto de factores comunes elevados a los menores exponentes.
mcd (392, 432) = 2³ = 8 m. de lado medirá cada parcela cuadrada.
La superfice de cada parcela será: 8² = 64 m²
La superfice total del terreno rectangular será: 392×432 = 169.344 m²
Conocidos estos datos, el nº de parcelas se obtiene del cociente:
169344 ÷ 64 = 2.646 parcelas.
Si el m² cuesta 200, cada parcela costará el producto:
200 × 64 = 12.800
Saludos.