Question

Comprueba que el
número 120 es igual al
producto de:
(a) tres números consecutivos,
(b) cuatro números consecutivos,
(c) cinco números consecutivos.
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Answer 1

Hola :D

Tarea: Comprueba que el número 120 es igual al producto de:

a) tres números consecutivos.

$(x)(x + 1)(x + 2) = 120 \\ ({x}^{2} + x)(x + 2) = 120 \\ {x}^{3} + 2 {x}^{2} + {x}^{2} + 2x = 120 \\ \mathbb{ECUACIÓN} \Rightarrow \boxed{ \boxed{ \boxed{{x}^{3} + 3 {x}^{2} + 2x - 120 = 0 }}}$

Dado que $x=4$ :

Números consecutivos Solución:

4, 5, 6

b) cuatro números consecutivos

$(x)(x + 1)(x + 2)(x + 3)= 120 \\ ( {x}^{2} + x)( {x}^{2} + 3x + 2x + 6) = 120 \\ ( {x}^{2} + x)( {x}^{2} + 5x + 6) = 120 \\ {x}^{4} + 5 {x}^{3} + 6 {x}^{2} + {x}^{3} + 5 {x}^{2} + 6x = 120 \\ \mathbb{ ECUACIÓN} \Rightarrow \boxed{ \boxed{ \boxed{{x}^{4} + 6 {x}^{3} + 11 {x}^{2} + 6x - 120 = 0 }}}$

Dado que $x=2$ :

Números consecutivos Solución:

2, 3, 4, 5

c) cinco números consecutivos

$\underbrace{(x)(x + 1)(x + 2) (x + 3)}(x + 4) = 120 \\ ( {x}^{4} + 6 {x}^{3} + 11 {x}^{2} + 6x)(x + 4) = 120 \\ {x}^{5} + 6 {x}^{4} + 11 {x}^{ 3} + 6 {x}^{2} + {4x}^{4} + {24x}^{3} + {44x}^{2} + 24x = 120 \\ \mathbb{ECUACIÓN} \Rightarrow \boxed{ \boxed{ \boxed{ {x}^{5} + {10x}^{4} + 35 {x}^{3} + 50 {x}^{2} + 24x - 120 = 0 }}}$

Dado que $x=1$:

Números consecutivos Solución:

1, 2, 3, 4, 5

Nota: Para obtener $x$ se han de resolver por la división sintética (imagen)

Answer 2

120 es el producto de tres números consecutivos Números consecutivos: son aquellos que van de uno en uno, que siguen el uno al otro en orden, sin saltos, del menor al mayor Tres números consecutivos x *(x+1) *(x+2 ) = 120 Descomponemos el 120 en sus factores primos 120= 2*2*2*3*5 = 4*6*5 x= 4