Question

¿Qué cantidad de cartón necesitamos para fabricar un capirote de nazareno si tiene una base de 20 cm y su generatriz mide 8'25 dm ? Si lo llenamos de agua que cantidad necesitaríamos

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

un gorro de nazareno tiene forma de cono.

pero solo se necesita la parte del lateral, la base no que no podria ponerselo.

area del cono = Area base + Area lateral

pero no necesitamos la del lateral

Area lateral= $\pi rg$

donde r es el radio, me dan el diametro que es 20, por tanto el radio es 10cm

la g es la generatriz que vale 8.25dm lo pasamos a cm ... =82.5cm (todo debe estar en las mismas unidades.

Area lateral= $\pi 10*82.5$

Area lateral= 2590.5 cm² de cartón se necesitan

si se llena de agua es el volumen,

V=$\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

la h es la altura del cono, que no la sabemos, hay que sacarla mediante el teorema de pitágoras,

h²=c1²+c2²

donde h es la hipotenusa que coincide con la generatriz

y uno de los catetos es la base del triangulo que coincide con el radio.

el otro cateto es la altura del cono

82.5²=10²+c2²

6806.25-100=c2²

6706.25=c2²

c2=$\sqrt{6706.25}$

c2=81.89 cm

c2= altura del cono= 81.89cm.

ahora si se puede aplicar la fórmula del volumen

V=$\frac{1}{3} \pi *10^{2}* 81.89$

V=8573.33 cm³ de agua cabrán