Question

halle la ecuacion de la linea que pasa por el punto p=(2,4) es perpendicular a la linea y = f(X)=-1/3x+4

Answer 1

Respuesta:

La ecuación de la recta que pasa por p=(2,4) y es perpendicular a y=-1/3x+4 es y=3x-2

Explicación paso a paso:

La condición para que dos rectas sean perpendiculares es que el producto de sus pendientes sea -1.

La recta y=-1/3x+4 está en la forma y=mx+b, entonces sabemos que la pendiente es -1/3. El número que multiplicado con -1/3 da -1 es 3 (-1/3*3=-1) o sea que la pendiente de la otra recta es 3, con eso y el punto (2,4) podemos hallar su ecuación:

$\boxed{(y-y_{0})=m(x-x_{0})}$

(y-4)=3(x-2)

y-4=3x-6

y=3x-6+4

y=3x-2

Answer 2

Hola :D

Tema: Rectas Perpendiculares

Recordemos que para que dos rectas sean perpendiculares, tendrá que ser verdadero que $m_{1}m_{2}=-1$

Esto quiere decir que la multiplicación de ambas pendientes debe darnos - 1

Ahora, cuál la pendiente?

Bueno, podemos en este caso dado:

$f(x)=- \frac{1}{3}x+4$

es de la forma: $y = mx + b$

En este caso, $m$ es el coeficiente del término $x$

Entonces, teniendo en cuenta esto, la pendiente de la función es: $- \frac{1}{3}$ ahora, debemos obtener la ecuación que es perpendicular y que pasa por el punto (2, 4).

Primero, obtengamos la $m_{2}$

Solamente despejamos:

$m_{2} = \frac{ - 1}{ m_{2}} \rightarrow \: m_{2} = \frac{ - 1}{ - \frac{1}{3} }$

Al ser una división de negativo y negativo, podemos simplemente decir que:

$m_{2} = \frac{ \frac{1}{1} }{ \frac{1}{3} } \: \: \textrm{es \: de \: la \: forma} \\ \frac{ \frac{a}{b} }{ \frac{c}{d} } = \frac{ad}{bc} \: \textrm{resolvemos} \\ m_{2} = \frac{1 \times 3}{1 \times 1} = 3$

Ahora, solamente hacemos uso del modelo punto-pendiente;

$y - y_{1} = m(x - x_{1}$

Recordemos que pasa por (2, 4)

y también que $y_{1} = 4$

y $x_{1} = 2$ aparte de que hemos obtenido la pendiente, así que sustituiremos:

$y - 4 = 3(x - 2) \\ y - 4 = 3x - 6 \\ y = 3x - 6 + 4$

$\boxed{y=3x-2}$

Espero haberte ayudado,

SALUDOS CORDIALES, AspR178 !!!