Question

Cual es el valor numérico de (a+b+c) ² si
a²+b²+c²=35 y ab+bc+ac=23=?​

Answer 1

Respuesta:

81

Explicación paso a paso:

PARA RESOLVER SE APLICA UN ARTIFICIO

(a+b+c ) se agrupan terminos para escribir de la forma (x+y)²

((a+b) +c)²  =(a+b)² +2(a+b)c +c²

a² +2ab +b²      +2ac +2bc +c²

reduciendo terminos semejantes

a² +b² +c² +2ab +2ac +2bc

a² +b² +c²  +2(ab +bc +ac)              

asignamos el valor a cada grupo numerico

35 +2(23)

35 +46 = 81

Answer 2

Es 81

Veamos todos los números cuadrados que no sobrepasan al 35

Usamos la primer ecuación que nos dice que al sumar tres números al cuadrado el resultado es 35

a²+b²+c²=35

Las posibilidades son:

${1}^{2} = 1 \\ {2}^{2} = 4 \\ {3}^{2} = 9 \\ {4}^{2} = 16 \\ {5}^{2} = 25 \\ {6}^{2} = 36 \: se \: pasa$

Por lo que el 6 no está incluído.

Ahora veamos de cuántas formas podemos combinar los resultados para que sumen 35

La única combinación es:

25+9+1=35

Por lo que ya sabemos que los números son 5,3,1 pero todavía no sabemos cuál es a,b,c.

Para esto utilizaremos la segunda ecuación:

ab+bc+ac=23

Cómo podemos ver, se multiplican todos con todos, por lo que cualquiera puede ser a, b ó c.

Las soluciones son 6, es decir todas las combinaciones posibles:

a=1;b=3;c=5

a=1;b=5;c=3

a=3;b=1;c=5

a=3;b=5;c=1

a=5;b=1;c=3

a=5;b=3;c=1

Comprobación:

1²+3²+5²=35

1*3+3*5+1*5=23

Respuesta:

Cual es el valor numérico de (a+b+c) ²

(1+3+5) ²=81