Question

Alguien que por favor me pudiera ayudar


Sean u = 2i+ 3j y v = 4i+ αj,

determine α tal que

1.) Que el angulo entre u y v

sea 45°

2.) Que el angulo entre u y v

sea 30°

Answer 1

1) El vector para que el ángulo sea de 45° es v1 =(4, 0.514) y v2 = (4, -5.832).

2) El vector para que el ángulo sea de 30° es v1 = (4, 1.99) y v2 = (4, 60.99).

Explicación.

Para resolver este problema hay que aplicar la ecuación de producto escalar, cuya ecuación es la siguiente:

A . B = |A| * |B| * Cos(α)

a) Los datos para el primer caso son los siguientes:

A = u = (2, 3)

B = v = (4, x)

|A| = √2² + 3² = 3.61

|B| = √16 + x²

α = 45°

Sustituyendo:

(2, 3) . (4, x) = 3.61*√(16 + x²)*Cos(45°)

8 + 3x = 2.55*√(16 + x²)

(3.134 + 1.75x)² = 16 + x²

x1 = 0.514

x2 = -5.832

b) Datos:

A = u = (2, 3)

B = v = (4, x)

|A| = √2² + 3² = 3.61

|B| = √16 + x²

α = 30°

Sustituyendo:

(2, 3) . (4, x) = 3.61*√(16 + x²)*Cos(30°)

8 + 3x = 3.126*√(16 + x²)

(8/3.126 + 3x/3.126)² = 16 + x²

x1 = 1.99

x2 = 60.99