Question

Se invierte una suma de $15000.00, a una tasa de 11% interés de anual.
Determine el tiempo necesario para que este dinero se duplique si el interés se calcula de acuerdo con el método siguiente.
a) Compuesto semestralmente.
b) Compuesto continuo

Answer 1

Respuesta:

Si se invierte una suma de $15000 a una tasa de 11% de interés anual. El tiempo necesario para que este dinero se duplique si el interés se calcula de acuerdo con el método siguiente.

a) Compuesto semestralmente: es necesario casi 12,946 semestres (casi 78 meses = 6,5 años)  para duplicar el capital de inversión

b) Compuesto continuo:  es necesario 6,3 años para duplicar el capital de inversión

Explicación paso a paso:

Datos:

Inversión = 15000

Tasa de interés anual = 11%

El interés compuesto se calcula bajo la expresión:

$C_{{f}}= C_{{i}} \left( 1+i)^{n}$

Donde:

$C_f$ es el capital final

$C_i$ es el capital inicial

$i$ interés anual

$n$ cantidad de tiempo de inversión

a) El interés semestral sería:

$\frac{\frac{11}{100} }{\frac{2}{1}}=0,055$

Al sustituir en la expresión se tiene:

$2C_{{i}}= C_{{i}} (1.055)^{n}$

Simplificando:

$2={ 1.055}^{n}$

Logaritmo neperiano a ambos miembros:

$\ln( 2) =\ln({ 1.055}^{n})$

Potencia de un logaritmo:

$\ln(2) = 0.05354076693\,n$

Despejando:

$n= 18.67735666\,\ln(2)$

Simplificando:

$n=12,946 \approx 13$

b) La fórmula de interés compuesto es:

$C_f = C_i*e^{in}$

Al sustituir se tiene:

$2C_i = C_i*e^{0.11*n}$

Despejando:

$ln(2)= ln(e^{0.11*n})$

$ln(2)=0.11n \implies n=6,3$

Puedes consultar:

https://brainly.lat/tarea/2732408

https://brainly.lat/tarea/11189521