Question

Si: |A|=7; |B|=15; |A+B|=20; calcule el ángulo que forman A y B .

Answer 1

El angulo entre A y B es de 53.1301, si el modulo de a es 7, el modulo de b es 15 y el modulo de la suma es 20.

¿Por qué?

Modulo de un vector: es la longitud o tamaño de un vector.

Suma de vectores: para sumar dos vectores se suma componente a componente, es decir,sea:

a= (a1,a2,...,an)

b= (b1,b2,...,bn)

Entonces: a+b = (a1+b1,a2+b2,..., an+bn)

Suma de modulo de dos vectores:

Sea a,b dos vectores entonces:

$|a+b|^{2} = |a|^{2} +|b|^{2}+2|a||b| cos(\alpha )$

donde $\alpha$ es el angulo entre los dos vectores.

Ahora tenemos dos vectores A,B. Si despejamos la ecuación de suma de modulo de dos vectores y usamos los vectores A y B, tenemos que:

$cos(\alpha)= \frac{ |A+B|^{2}-|A|^{2}-|B|^{2}}{2|A||B|}$

⇒$cos(\alpha)= \frac{ |20|^{2}-|7|^{2}-|15|^{2}}{2|7||15|} = \frac{3}{5}$

⇒$\alpha= cos(\frac{3}{5})$

⇒$\alpha= arcos(\frac{3}{5})$

$\alpha= arcos(\frac{3}{5})$

$\alpha= 53.1301$