Question

Un obrero desea subir a un camión una caja de masa m, para ello utiliza una rampa. Esta presenta fricción, la rampa esta inclinada con ángulo θ, el obrero aplica una fuerza F sobre la caja. Teniendo en cuenta que la caja se mueve con velocidad constante v, determine la fuerza que el obrero debe realizar para subir la caja.
A: F= mg tanθ
B: F= tan⁡θ (mgμ+senθ)
C. F =mg(μ cos⁡θ+senθ)
D. F=μmg(cos⁡θ-senθ)

Answer 1

C.- La fuerza ejercida es F =  mg (μcosθ + senθ)

Explicación paso a paso:

Datos:

Velocidad constante ( ACELERACION = 0 )

m, θ, μ

Para el calculo de la fuerza es necesario realizar de un diagrama de cuerpo libre, donde nuestro eje X sera paralelo a la superficie del recorrido y el eje Y perpendicular al mismo, al descomponer las fuerzas implícitas en el sistema nos queda:

ΣFx = F -Fr -mgsenθ  = ma (1)

ΣFy = N - mgcosθ = ma (2)

sustituimos en ambas ecuaciones  

a = 0 ( En "x" V=constante, en "y" no hay movimiento)

sabemos que:

Fr = μN

F -μN -mgsenθ  = 0 (1)

N - mgcosθ = 0 (2)

de la ecuación (2) despajemos N:

N = mgcosθ

sustituyendo en la ecuación (1):

F = Fr + mgsenθ

F = μmgcosθ + mgsenθ

F = mg ( μcosθ + senθ)